Портал Естественных Наук, версия 1.1

Ребенок тут задал каверзный вопрос: какая фигура получится, если вращать куб вокруг большой диагонали? Сообразить надо в уме. Если в уме не получается, можно и жесткий матан употребить.

комбинация (объединение) четырёх конусов с круглым основанием

просто берешь сечения куба плоскостями перпендикулярными этой оси и смотришь
какая точка дальше всего от оси, такой круг и заметается

тут немного интуиция подвела
да, с краёв будут конусы
но в центральной части будет криволинейное сечение (плоскостью содержащей ось вращения)
там по теореме Пифагора радиус для единичного куба будет , где отсчитывается от центра куба вдоль оси

такое, чтобы при радиус был .

То есть однополостный гиперболоид.

Ребенок сказал, что будет цилиндр. Я навскидку сказал, что должен быть поясок, но сперва тоже подумал, что будут два усеченных конуса. Гиперболоид пришлось вычислять.