zykov писал(а):Легко через вектора видно.
Из выпуклости корня видно, что для максимума суммы должно быть
.
Далее, очевидно, что для максимума должно быть
.
У меня вышло проще) Пусть
и
не равны, тогда масштабно увеличим их, пока наибольший вектор не станет единичным (наш функционал тоже увеличится в такое же количество раз). Теперь проведем диагонали в нашем параллелограмме, и повернем их так, чтобы они были перпендикулярны. Тогда
и
станут равным (больший уменьшится, а меньший увеличится), тогда мы можем их масштабно растянуть до единичной длины, т.е. максимум надо искать на векторах единичной длины. А дальше все просто, сумма модулей расписывается как сумма синуса и косинуса половинного угла, с очевидным максимум в
, т.е. угол между векторами должен быть прямой