Преобразование Фурье от произведения цилиндрических функций

[peregoudov]

Ну, раз Ian так лихо начал, нужно его поддержать.

Этой весной, решая двумя разными способами задачку про магнитное поле катушки с током, натолкнулся на удивительное соотношение

[math]\frac{\pi k^3}{32}{}_2F_1(3/2,3/2,3,-k^2)=\int_0^\infty I_1(s)K_1(s)\cos(2s/k)\,ds.

Причем гипергеометрия происходит из эллиптического интеграла. И вот мне интересно: 1) известно ли это соотношение? 2) Известны ли еще соотношения такого типа? 3) Есть ли какая-то общая теория на сей счет?

[Ian]

[math]K_1 это вроде функция Неймана, а [math]I_1 не понял кто

[peregoudov]

К и I --- это цилиндрические функции чисто мнимого аргумента --- Макдональд и Инфельд.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 0%BB%D1%8F