Здраствуйте.
Вот задача на злобу дня, с виду простая, но не получается у меня учесть все возможности.
Волонтёр должен разнести продуктовые заказы 10 пенсионерам, сидящим на карантине. У волонтёра [math] пакетов - [math] пакетов гречки, [math] пакетов риса и [math] пакетов пшена. В каждый заказ входит [math] пакета. Волонтёр комплектует заказы случайным образом. Какова вероятность, что кто-то из пенсионеров получит все [math] пакета с гречкой?
Если бы волонтёр случайно отбирал только один заказ, то тут легко подсчитать вероятность того, что в нём будет только гречка. Но смущает, что такие заказы из гречки могут получить и [math], и [math], и даже [math] пенсионера. Ведь составляется не один заказ, а все [math] сразу. Не могу сообразить, как это учесть.
Волонтёр разносит продовольствие
Волонтёр разносит продовольствие
Задача чисто комбинаторная.
Мне кажется, что несколько проще сначала посчитать, что никто не получил трёх пакетов.
Тут будет только 5 случаев: только двое получили 2 пакета (остальные по одному), только трое (шестеро из семи по 1), четверо, пятеро или шестеро.
Всего перестановок пакетов будет .
Если двое получили по два пакета, то количество вариантов .
Если трое получили по два пакета, то количество вариантов (здесь - это количество вариантов, кто получил 0).
И т.д.
( - это перестановки пакетов гречки в каждом комплекте по 3 пакета, .)
Ответ будет .
Мне кажется, что несколько проще сначала посчитать, что никто не получил трёх пакетов.
Тут будет только 5 случаев: только двое получили 2 пакета (остальные по одному), только трое (шестеро из семи по 1), четверо, пятеро или шестеро.
Всего перестановок пакетов будет .
Если двое получили по два пакета, то количество вариантов .
Если трое получили по два пакета, то количество вариантов (здесь - это количество вариантов, кто получил 0).
И т.д.
( - это перестановки пакетов гречки в каждом комплекте по 3 пакета, .)
Ответ будет .
Волонтёр разносит продовольствие
Значит Вы принимаете модель"нумерованные пакеты и нумерованные места в коробках"(10 коробок, тоже нумерованных, по одной для каждого). В начале счета модель можно выбрать любую. Эта действительно обеспечивает случайное формирование заказов, значит годится.zykov писал(а):Всего перестановок пакетов будет .
Выделено 5 событий. очевидно непересекающихся: по числу k коробок в которых ровно 2 гречки и нет коробок где 3 гречки
Мощности каждого события.Реализацию события начинаем с выбора этих k коробок из 10 [math]
Тогда оставшиеся 10-k разделятся на 12-2k, в которых одна гречка, и (10-k-12+2k)=k-2 , в которых 0 этой гречки.
Коробки, где 2 или 1, зафиксируем места из 3-х на которых гречка (3 варианта)Всего таких коробок k+12-2k=12-k
Теперь фиксированы среди 30 мест в коробках те 18 мест в которых не гречка и 12 в которых гречка
И все зависит только от перестановок 12 гречек и 18 негречек.
[math]- все так и есть, отличное решение
Введение неразличимости каких-то вариантов может сократило бы используемые числа по величине но путало бы сильно
Последний раз редактировалось Ian 05 апр 2020, 12:10, всего редактировалось 1 раз.
Волонтёр разносит продовольствие
Да, утверждение "комплектует заказы случайным образом" неоднозначно.
В моем случае это значит, что из 30 пакетов (или сколько осталось) он выбирает случайно по одному пакету.
Я выбрал эту интерпретацию, как наиболее простую (в соответствии с принципом бритвы Оккама).
Например, другая возможная интерпретация: при наборе 3 пакетов для каждого из них он случайно выбирает, будет ли это гречка, рис или пшено (при условии, что они ещё остались).
Тогда вероятность будет другой.
В моем случае это значит, что из 30 пакетов (или сколько осталось) он выбирает случайно по одному пакету.
Я выбрал эту интерпретацию, как наиболее простую (в соответствии с принципом бритвы Оккама).
Например, другая возможная интерпретация: при наборе 3 пакетов для каждого из них он случайно выбирает, будет ли это гречка, рис или пшено (при условии, что они ещё остались).
Тогда вероятность будет другой.
Волонтёр разносит продовольствие
Я понял так что 30 пакетов как то расположилось на транспортерной ленте , откуда 30!, а все коробки наполняются упаковщицей ближайшим пакетом каждая строго справа налево как у них принято в письме)
Волонтёр разносит продовольствие
Почему по одному? Случайное формирование заказов означает именно то, что Вы сделали, то есть из [math] пакетов случайным образом выбирается [math].zykov писал(а):Source of the post В моем случае это значит, что из 30 пакетов (или сколько осталось) он выбирает случайно по одному
Но я пока не врубилась в Ваше решение. Буду вникать. В любом случае спасибо за отклик.
Волонтёр разносит продовольствие
Сначала один, потом второй, потом третий.
Волонтёр разносит продовольствие
Ian писал(а):Source of the post Я понял так что 30 пакетов как то расположилось на транспортерной ленте , откуда 30!,
Берем случайную перестановку 30 пакетов (отсюда ).
Первый человек получает пакеты номер 1, 2 и 3.
Второй человек получает пакеты 4, 5 и 6.
И т.д..
Волонтёр разносит продовольствие
"Откуда" было не вопросом, а утверждением (Вашим), извините за неоднозначность
Волонтёр разносит продовольствие
Если есть сомнения, все ли случаи учли, то я проверил методом Монтекарло на компьютере.
При итерациях сошлось 4 десятичных знака.
Matlab/Octave код:
При итерациях сошлось 4 десятичных знака.
Matlab/Octave код:
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: Bing [Bot] и 2 гостей