Ускорение сходимости ряда
Добавлено: 23 мар 2020, 12:58
Есть ряд вида , где . Как видно, сходится он слабенько, как . Но известно, что есть методы ускорения сходимости подобных рядов. Наверное, самый известный --- пересуммирование Пуассона: если --- Фурье-образ , то
В частности,
Нетрудно убедиться, что два члена ряда справа дают пять правильных значащих цифр в ответе, чтобы получить такую же точность в ряде слева нужно просуммировать 50 000 членов.
Нет ли какого-то способа и интересующий меня ряд пересуммировать так, чтобы для вычисления достаточно было нескольких первых членов? Вычисление этого ряда (который произошел из интеграла, взятого вычетами, можно потом и исходный интеграл обсудить) стоит у меня в глубоко внутреннем цикле, так что ускорение вычисления ряда существенно ускорило бы всю программу.
В частности,
Нетрудно убедиться, что два члена ряда справа дают пять правильных значащих цифр в ответе, чтобы получить такую же точность в ряде слева нужно просуммировать 50 000 членов.
Нет ли какого-то способа и интересующий меня ряд пересуммировать так, чтобы для вычисления достаточно было нескольких первых членов? Вычисление этого ряда (который произошел из интеграла, взятого вычетами, можно потом и исходный интеграл обсудить) стоит у меня в глубоко внутреннем цикле, так что ускорение вычисления ряда существенно ускорило бы всю программу.