Олимпиада финансист

[Ian]

Ау, если кто из постоянных участников здесь бывает- самое время снова включиться. Потому что ранее такие олимпиады тут щелкали как орешки. 8 задач олимпиады даны в вордовском файле , пришедшем из жюри. Но не удивляйтесь если часть ответов неправильные, жюри ведь не все должно состоять из классных специалистов, их повсюду не хватает. Особенно поразила задача 8 на алгоритм упорядочения , и ее ответ

Matematika_11_klass_1_variant.docx

(25.51 KiB) Загружено 284 раз

[zykov]

Номер 8 видится какой-то нетривиальной.
Понятно, что после каждого нового эксперимента можно для каждой позиции сузить диапазон поиска.
И желательно на следующем этапе его ещё сузить, подставив значение внутри диапазона (в идеале бинарный поиск).
Но там же не любые независимые значения, а перестановки.

Наверно можно варианты малой длинны рассмотреть (2, 3, 4) для начала. Может идеи какие даст.

[Ian]

Номер 8 видится какой-то нетривиальной.

Предагаю первый ход {50,50,...} 100 раз. В нашей последовательности равные значения не запрещаются. При этом будет одно попадание, а у каждой иной позиции диапазон сузится до 49 или 50 единиц. Далее с такими и действовать единообразно.

[Ian]

Или вот задание 5. Подставляю первый ответ жюри - левая и правая часть уравнения отличаются на пи. Второй ответ-аналогично. Отсюда вывод что решений у уравнения нет)

[zykov]

Source of the post Предагаю первый ход {50,50,...} 100 раз.

Так да, будет просто бинарный поиск.
Но я понял так, что [math]y тоже должен быть перестановкой. Т.е. "все 50" не подходит.

[Ian]

Задание 8. Про последовательность [math]X=(x_1,…,x_{100}) известно, что она состоит из всех натуральных чисел от 1 до 100, переставленных в некотором порядке. Мы должны узнать этот порядок. За один шаг можно выписать любую, также состоящую из чисел от 1 до 100, последовательность [math](y_1,…,y_{100}), про каждый член [math]y_i (i=1,...,100) которой нам сообщат, какое из соотношений [math]y_i>x_i, [math]y_i<x_i или [math]y_i=x_i имеет место. За какое наименьшее число шагов можно наверняка определить X?

Сказано "также состоящую из чисел от 1 до 100" а не "также состоящую из чисел от 1 до 100, переставленных в некотором порядке". И как должен понять школьник...От такой мелочи зависит, ответ 6 или 50. И что за 50 шагов при Вашей трактовке условия? И даже с доказательством что меньше 50 нельзя

Еще задание 1 связано с тонкостями русского языка. В ней четко спрашивается ответ в дробях. А жюри дает ответ в процентах. Мало того, всем, кто дал ответ в дробях, решение засчитали как неверное. Какой то разлад между тем кто составлял задачи (действительно хорошие) и тем кто готовил решения.

[zykov]

Source of the post Сказано "также состоящую из чисел от 1 до 100"

Я понимаю, что "также" - "также как и [math]x".
Кроме того, если не накладывать ограничение перестановок, то становится как-то тривиально.
Т.е. "если трактовка делает олимпиадную задачу тривиальной, то это неверная трактовка".

[zykov]

Вставлю сюда картинки, чтобы в документ не лазить.

school24_1.png (39.62 KiB) 6070 просмотра

school24_5.png (21.71 KiB) 6068 просмотра

school24_8.png (59.12 KiB) 6070 просмотра

[zykov]

Source of the post мало того, всем, кто дал ответ в дробях, решение засчитали как неверное.

Если в решении ошибок нет и ответ достаточно точный, то какая разница - проценты это или ещё какой другой формат.
Надо оспаривать, если снизили только из-за формата записи.

[Ian]

Source of the post Сказано "также состоящую из чисел от 1 до 100"

Я понимаю, что "также" - "также как и [math]x".
Кроме того, если не накладывать ограничение перестановок, то становится как-то тривиально.
Т.е. "если трактовка делает олимпиадную задачу тривиальной, то это неверная трактовка".

Не такой уж тривиальной. Кроме организации двоичного поиска, надо будет доказать что за 5 вопросов (в виде произвольных последовательностей) невозможно. А тут не сходится, [math]100!<2^{400}\cdot 3^{100} и даже [math]100!<2^{466}\cdot 3^{34} , надо глубже копать

[zykov]

Source of the post Кроме организации двоичного поиска, надо будет доказать что за 5 вопросов

А может и можно...

Это если игнорировать, что [math]x - перестановка, то будет просто 100 независимых бинарных поисков на 6 шагов.
Но вот если где-то уже нашли, что в такой-то позиции такое-то число, то уже известно, что в другой позиции этого числа быть не может.
Скажем, если после 5-ого шага для 50 позиций уже нашли, а ещё для 50 нужен тест из двух возможных вариантов, и если везде из этих двух вариантов второй отпадает, т.к. уже занят на другой позиции, то и 6-ой шаг не нужен.

[Ian]

Доказываем, конечно не то, что невозможно за 5 вопросов отгадать, а вдруг для первого же варианта точное попадание, а что для любого алгоритма вопросов найдутся такие две последовательности, что для них ответы будут одинаковые, и значит их не сможем отличить одну от другой. И тут конечно принцип Дирихле

[Albus]

А как вы решали вторую задачу? Вроде самое простое
A+B=c
Из двух последних уравнений
[math]11-3c=B;11-3c=2Aтогда
[math]11-3с+\frac{11-3с}{2}=с тогда
[math]с=3 (при A=1 B=2)
Если рассматривать два первых неравенства, то там

[Ian]

Школьники не изучали ЗЛП, но догадаться, что минимум при А=1 В=2 они могут, изобразив ограничения на плоскости (А,В). И при этом сделать вывод, что первое ограничение не сильно влияет на этот минимум. И значит (об этом, по сути, теория двойственности) - есть положительная линейная комбинация второго и третьего ограничений, дающая [math]A+B\geq const,причем с возможностью равенства. Находим ее (с коэффициентами х и у) [math](3x+5y)A+(4x+3y)B\geq 11(x+y), требуем [math]3x+5y=1,\;4x+3y=1 (это в теории называется система двойственных уравнений), получаем х и у такие что в правой части окажется const=3. вот и доказали)

[Albus]

Или вот задание 5. Подставляю первый ответ жюри - левая и правая часть уравнения отличаются на пи. Второй ответ-аналогично. Отсюда вывод что решений у уравнения нет)

Я свел это к [math]x=\pi+arcctg(1)+arcctg(0.6)-2arctg(x)
У него один корень, и походу трансцендентный

[Ian]

У вас не эквивалентное преобразование. Берем тангенс от обеих частей уравнения и получаем следствие tg(x)=4, и действительно либо x=arctg4, либо [math]x=\pi+arctg4. Но нужны проверки подстановкой в исходное уравнение. При первом возможном корне [math]\frac{5x+3}{3x-5}<0, значит при проверке первое слагаемое уже больше пи/2, а второе неотрицательно, противоречие
При втором возможном корне [math]\frac{5x+3}{3x-5}>1,\;0<\frac{x-1}{x+1}<1, значит арккотангенс первого выражения меньше пи/4, второго меньше пи/2 - опять противоречие

[Albus]

У вас не эквивалентное преобразование

Эквивалентное при неотрицательных . Да, при от до левая часть примерно равна , а при большем левая часть равна примерно .А при отрицательных равенство не может быть выполненым. Это видно из чисто геоментрических соображений, безо всяких формул
Кстати, а какое у вас определение арккоттангекса? Он от до ?

[Albus]

Кстати вольфрам возвращает отрицательный арккотангекс при отрицательном аргументе

[Ian]

Кстати вольфрам возвращает отрицательный арккотангекс при отрицательном аргументе

Действительно врет. Из верного факта что котангенс нечетен, не следует, что обратная функция нечетна, она же берется, преодолевая неоднозначность с помощью искусственной фиксации одной непрерывной ветви. Конечно берем ту где арккотангенс = "угол" от 0 до пи, в школьных учебниках так.