Найдено 1261 соответствий
- 09 сен 2022, 20:42
- Форум: Математика
- Тема: Функционально-дифференциальное уравнение
- Ответов: 12
- Просмотров: 7484
Функционально-дифференциальное уравнение
Но как найти [math] для этих двух условий, если никакая [math] не подходит?
- 07 сен 2022, 22:31
- Форум: Математика
- Тема: Функционально-дифференциальное уравнение
- Ответов: 12
- Просмотров: 7484
Функционально-дифференциальное уравнение
Кстати, есть ещё один вариант, если [math], то будет [math].
- 01 сен 2022, 21:47
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
Если P(x)=x+(x-c_1)(x-c_2) , то P(P(x))-x=(x-c_1)(x-c_2)(x^2+(2-c_2-c_1)x+(c_1-1)c_2-c_1+2) . Корни квадратного множителя: \frac{c_1+c_2-2\pm\sqrt{(c_1-c_2)^2-4}}{2}=\frac{c_1+c_2}{2}-1\pm\sqrt{(\frac{c_1-c_2...
- 31 авг 2022, 22:21
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
5520 то чисто алгебраически найдется решение P(P(x))=\phi(x) в виде многочлена степени k Тут как-то непонятно. Вот в их случае они нашли a,\;b,\;c из первых трёх равенств. Но есть ещё равенства 4 и 5. Если бы там были значения не -3 и 4 , а другие, то не сошлось бы...
- 31 авг 2022, 10:46
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
Сказано, что [math] квадратный трёхчлен, но не сказано, что действительный.
Из [math] кроме [math] ещё два комплексных вылезет.
Из [math] кроме [math] ещё два комплексных вылезет.
- 22 авг 2022, 21:40
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
Есть ещё второй вариант - та же функция помноженная на "-1".
- 22 авг 2022, 19:29
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
На интервале [math] вот так получается. Дальше наверно периодически можно продолжить (всё равно значения из вне сюда сразу попадут).
Использовать [math] и [math].
Использовать [math] и [math].
- 22 авг 2022, 19:03
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
Для \sin x есть только одна стационарная точка в нуле. Она же будет стационарной для f(x) . Там можно ряд получить: x-\frac{{{x}^{3}}}{12}-\frac{{{x}^{5}}}{160}-\frac{53 {{x}^{7}}}{40320}+... . Последовательность \phi^n(x) тоже к нулю сходится. Около нуля можно многочленом приблизить...
- 22 авг 2022, 16:38
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
5509 Вы можете, как начали с верных неравенств, так неравенствами и довести до оценки точности определения f(1/2)? В принципе можно, но долго выйдет. Идея там такая: При маленьком дельта мы знаем f(x) с точностью C_1 \delta^3 , т.е. её значение зажато неравенством в таком малом диапазоне. К...
- 21 авг 2022, 18:37
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
У меня вот так получается (многочлен 5-ой степени) 0.5 0.6912745628 0.5002 0.6912746337 0.5102 0.6914587923 0.5104 0.6914660852 0.53 0.6928640351 0.5302 0.6928852346 0.55 0.6956667495 0.6 0.7084429469 0.6002 0.7085096694 0.6998 0.7548896054 0.7 0.755006134 0.7002 0.7551227452 0.7488 0.7857740493 0.7...
- 19 авг 2022, 20:19
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
5507 Я утверждаю, что это конечное число шагов имеет порядок \frac{1}{\delta} . Да, это так. Последовательность \phi_n(x_1) будет приближатся к 1 слева медленно, как 1-\frac1n . Про остальное, не понял, как оно даёт неоднозначность. Да, где я говорю, что вблизи 1 мы заменяем приближенно f...
- 18 авг 2022, 17:29
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
Не вижу, откуда может взяться неединственность. Вот определили мы непрерывно f(x) в малой, но конечной, области [1-\delta,1] . Тут должно быть f(1)=1 . А определили по многочлену, который тем точнее, чем меньше область. Далее, для точки x_1 \in [1-\delta,1) берем точку x_2=\phi^{...
- 18 авг 2022, 15:01
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
5502 как бы поточнее найти f(\frac12) . Вроде получается 0.691274562 (это G_{400}(\frac12) если брать многочлен 4-ой степени). Для многочлена 5ой степени вроде стабилизируется на 0.6912745628104900 (16 цифр для double float). Повышение степени многочлена со 2-ой до 4-ой значительно ...
- 17 авг 2022, 22:33
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
Вот сама [math]:
- 17 авг 2022, 22:30
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
Я по-другому строил f(x) . Сначала определим \phi_k(x) , как \phi_1(x)=\phi(x) и \phi_{k+1}=\phi(\phi_k(x)) , т.е. \phi(x) вложена в себя k раз. Аналогично, \phi_k^{-1}(x) - это вложенная в себя обратная (там где корень с плюсом). Тогда...
- 17 авг 2022, 15:40
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
Для области [\frac12, 1) можно сделать похожим образом. Для каждой a_0 \in [\frac12, \frac34) будет односторонняя последовательность стремящаяся к 1-0. Тоже можно разбить на пары и построить функцию. Все точки x \geq \frac34 будут иметь прообраз. Точки в [\frac12, \frac34) не будут иметь...
- 17 авг 2022, 15:35
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
Выше я писал про двухстороние последовательности. Для каждой точки a_0 \in [2, 3) будет такая последовательность. Слева стремится к 1+0, справа к плюс бесконечности. Причем каждая точка x > 1 будет принадлежать ровно одной такой последовательности. На этой области можно построить f(x) , ...
- 17 авг 2022, 15:27
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
Можно для начала ограничиться областью [math]. Она самозамкнута.Ian писал(а):Qr Bbpost приходится экстраполировать и никакой сходимости наблюдать не удалось
- 16 авг 2022, 19:31
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
Ещё можно получить разложение в ряд около стационарной точки x=1 . Если обозначить v(y)=f(1+y)-1 , то v(v(y))=y^2+y . Начнём раскладывать v(y) в нуле в ряд методом неопределенных коэффициентов. Пусть v(y)=a_1 y+a_2 y^2+a_3 y^3+o(y^3) . Тогда v&...
- 16 авг 2022, 15:52
- Форум: Математика
- Тема: Функциональное уравнение f(f(x))
- Ответов: 39
- Просмотров: 19267
Функциональное уравнение f(f(x))
Насчёт симметричности относительно \frac12 , то тоже можно аналогично нулю сделать. Пусть у нас уже есть непрерывная f(x) для x \geq \frac12 . Возьмём x_1 < \frac12 и обозначим f(x_1)=c . Тогда f(c)=f(f(x_1))=x_1^2-x_1+1 \geq \frac34 , что попадает в область, ...