Портал Естественных Наук, версия 1.1

Получена матрица M c условием , что сумма в каждой строке MM^T , без учета диагональных элементов, не меньше 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0...

Значит для примера можно искать матрицу М отношений между физиками и математиками, из нулей и единиц: 1) в каждой из 24 строк ровно две единицы; 2)в каждом из 16 столбцов ровно 3 единицы. А матрица F отношений между физиками 24*24 симметрична, на диагонали нули, в каждой строке и столбце ровно 3 еди...

Еще одна задача, вызвавшая трудности. В физико-математическом классе учатся 24 физика и несколько математиков, некоторые пары из которых дружат (взаимно). При этом каждый физик дружит ровно с тремя физиками, и каждый математик дружит ровно с тремя физиками. Также известно, что у каждых двух дружащих...

Действительно! Не 121, а 96. Путь каждой книги по полке не меньше чем "расстояние от начальной позиции до ближнего к ней края"+ 11 позиций от края до края+"расстояние от конечной позиции до ближнего к ней края". В среднем арифметическом это 2,5+11+2,5=16. Каждая транспозиция это ...

На полке в библиотеке в ряд стоят 12 книг. Иногда Вася приходит и меняет местами какие-нибудь 2 соседних книги. Какое минимальное количество раз Вася должен прийти в библиотеку, чтобы после его ухода каждая книга побывала как на первом месте, так и на последнем? Что-то вообще идей нет. И никаких тео...

Да, поправляюсь. Если решение в виде многочлена степени k существует, то оно найдется этим простым алгоритмом сочетания неподвижных точек- корней \phi (x)-x , даже когда действительных неподвижных точек нет. И как раз ищу: если \phi (x)-x=P(P(x))-x=(P(x)-x...

В этой теме мы находимся в условиях, что решение (здесь P) отображает R в R. То что на проведенной олимпиаде это подразумевали, но забыли упомянуть - нам только помогает сравнить методы. В общем получается -если \phi :R\to R многочлен степени k^2 без кратных действительных корней, то чисто алгебраич...

Кстати, извлечение функционального корня из многочлена степени, являющейся полным квадратом(без гарантии единственности найденной функции) проще, чем мы тут проделывали. Примером может служить задача с последней Моск. олимпиады для 11кл (заскриненное с сайта https://olimpiada.ru/activity/72/tasks MM...

... Т.е. нужно найти произведение (1+\frac{2}{n})(1+\frac{2}{n-1})(1+\frac{2}{n-2})...(1+\frac{2}{3}) , которое примерно даст насколько начальный интервал раздулся после всех этих трансформаций. Это произведение примерно равно n^2 . Да, вот это место решающее. А если...

Да, мои значения все с недостатком 0,0001..0,0002 из-за особенностей взятия значения обратной функции (наибольшее значение сетки, при котором h(x)<y). Чем подтверждается, что эти методы сходятся к одной функции.

для промежутка от 0,5 до 1 я внес очевидное изменение в итерации Ньютона h_{n+1}(x)=\frac 12\left( h_n(x)+h_n^{-1}(\phi (x))\right) , те же h_0=x,\; h_1=\frac{x^2+1}2 Шаг сетки 0,0002 и значит такова же точность нахождения обратной функции на каждом шаге. Поэт...

Когда мы применяем n раз \phi^{-1}(x) , то этот диапазон каждый раз раздувается на величину производной этой функции. Производная там примерно 1+2\delta_k , произведение таких множителей 1+\frac{2}{k} растёт как n^2 Я не говорю, что доказал неоднозначность, я просто сомневаюсь. Это похоже н...

Не вижу, откуда может взяться неединственность. Вот определили мы непрерывно f(x) в малой, но конечной, области [1-\delta,1] . Тут должно быть f(1)=1 . А определили по многочлену, который тем точнее, чем меньше область. Далее, для точки x_1 \in [1-\delta,1) берем точку x_2=\phi^...

Описанное Вами как раз свидетельствует в пользу того, что непрерывное решение в области \left[\frac 12;1\right] не единственно и может иметь разные f\left(\frac 12\right) и разный порядок гладкости. Собственно, и на луче, если итерации имеют поточечный предел в классе непрерывных монотонных ...

zykov писал(а):

Ian писал(а):Qr Bbpost приходится экстраполировать и никакой сходимости наблюдать не удалось

Можно для начала ограничиться областью [math]x > 1. Она самозамкнута.

Там сразу получилось, скучный график похожий на [math]x^{\sqrt 2}

Пусть мы ищем решение на луче x\geq \frac 12 в классе монотонных непрерывных функций. Тогда положим h_0(x)=x,\;\phi(x)=x^2-x+1 и устроим итерации , как по методу Ньютона нахождения корня из числа h_{n+1}=\frac 12\left(h_n+\frac a{h_n}\right) только мы извлекаем "корень&...

Ненормально. В классическом примере неаналитической, но всюду бесконечно дифференцируемой функции [math]\exp\left( -\frac 1{x^2}\right) ряд Тейлора в 0 сходится к 0 а не к ней.

С f(0) там просто. Сначала найдём стационарные точки \phi(x)=x , это x^2-x+1=x или (x-1)^2=0 . Т.е. стационарная точка только одна. Для квадратной функции могло бы быть две, тогда ситуация была бы другая. Из \phi(x)=1 , x^2-x+1=1 видим, что в эту точку 1 можно попаст...

Пусть мы ищем решение на луче x\geq \frac 12 в классе монотонных непрерывных функций. Тогда положим h_0(x)=x,\;\phi(x)=x^2-x+1 и устроим итерации , как по методу Ньютона нахождения корня из числа h_{n+1}=\frac 12\left(h_n+\frac a{h_n}\right) только мы извлекаем "корень&q...

Так что, получается, что решение f(x) не единственное? У меня любое предположение [math]f\left(\frac 12\right)=a\in\left(\frac 12;\frac 34\right) не приводит к противоречию. Тогда непонятно, как доказать что для любого решения f(x)=f(1-x)