Портал Естественных Наук, версия 1.1

Тогда в условиях той же задачи
[math]\lim{}_{n\to\infty}\frac{\sum_{S_{n}>1}\frac{a_{n}}{S_{n}\ln S_{n}}}{\ln\ln S_{n}}=1
,рассуждение то же? Лихо. Теперь когда не буду знать ответ на сложный вопрос, всегда физиков спрошу

Доказательство. Обозначим b_{n}=\frac{a_{n}}{S_{n}}<1(n>1) b_{n}=\frac{S_{n}-S_{n-1}}{S_{n}} S_{n}=\frac{1}{1-b_{n}}S_{n-1} Перемножим эти равенства для n=2,...n S_{n}=\frac{1}{1-b_{n}}...\frac{1}{1-b_{2}}S_{1}=\frac{1}{1-b_{n}}...\frac{1}{1-b_{2}}a_{1} \ln S_{n}=\ln a_{1}-\ln(1-b_{2}...

Пусть S_{n} -n -я частичная сумма расходящегося ряда \sum_{n=1}^{\infty}a_{n} с положительными членами, м пусть \lim_{n\to\infty}\frac{a_{n}}{S_{n}}=0 Доказать, что \lim_{n\to\infty}\frac{\sum_{k=1}^{n}a_{k}S_{k}^{-1}}{\ln S_{n}}=1 Вообще-то если уж bot подобную не решил пару лет назад, я мало надею...

Ошибку не нашел, но все проще. Тождество (1+x)^n(1+\frac 1x)^m=\frac {(1+x)^{m+n}}{x^m} подсказало как быть. В нем искомая величина -коэффициент при x^0 . Расположим по порядку n бросаний 1-го и m бросаний 2-го. В бросаниях 1-го отметим гербы, а в бросаниях 2-го - решки, тогд...

Более общую задачу решать не сложнее. Один бросил монету m раз, другой n раз. Найти вероятность того, что у них выпадет одинаковое число гербов. Меня интересовало именно вероятностное решение. Рассмотрим всевозможные последовательности, содержащие ровно n нулей и m единиц (и больше ничего). Располож...

Вот такую задачку задавали сегодня утром в МАИ на экзамене, интересно кто как решит

Двое бросают монету по n раз каждый. Найти вероятность того, что у них выпадет одинаковое число гербов

хммм