Портал Естественных Наук, версия 1.1

Пусть есть ученый, пусть даже не очень высококвалифицированный. Идет эпидемия и он пишет статью, в которой подвергает сомнению необходимость обязательной вакцинации. Насколько я понял, многие участники той темы скажут, что такой ученый - убийца или соучастник убийства. Я с этим абсолютно не согласе...

При общении на форумах часто замечаю один и тот же демагогический приём. Сторонники "общеизвестных знаний" требуют от критиков полной строгости. То есть, занимаются буквоедством, придираются, образно выражаясь, к каждой запятой. При этом само это "общеизвестное знание" было когда...

На форуме dxdy в мою тему про актуальную бесконечность пришёл mihaild с собственным видением про теорему Кантора. А то что до этого писал epros, это был "жаргон". Про предельный переход в этой теореме также написал epros Это был жаргон. На самом деле никакого предела там нет, а есть обыкно...

Разбираюсь в теме и крепнет такое понимание происходящего: Основания математики должны быть минималистичны это методологический принцип "Бритвы Оккама". То что сейчас выдаётся за основания математики (Теория множеств плюс неинтуитивный логицизм, который почему-то называется "классичес...

Кто-нибудь что-то знает про первообраз идеи непрерывной функции? Цитата из Пуанкаре: Посмотрим, что произошло, например, с идеей непрерывной функции. Вначале это был только чувственный образ, например образ непрерывной черты, проведенной мелом на чёрной доске. Потом мало-помалу она стала очищаться: ...

Ниже в цитате Пуанкаре утверждает, что в матанализе уже была достигнута абсолютная строгость. Раз так, то наверное где-то должны быть явно сформулированы "старые" основания алгебры и анализа? Прежде всего возникает вопрос: закончилась ли эта эволюция? Достигли ли мы наконец абсолютной стро...

В цитате ниже Пуанкаре пишет, что иррациональные числа получаются из целых чисел. Вот это и есть настоящие минималистские основания алгебры и матанализа. На каких основаниях они были заменены громоздкой путанной философией логицизма и теории множеств? Разбираемся дальше. Долгое время предметы, котор...

5716 Oops! А под каким номером будет "наименьшее по номеру число, кратчайшее описание которого существует, но содержит не менее ста символов"? Нашёл аналогичный пример в книге Пуанкаре. Каково наименьшее целое число, которое не может быть определено фразой, состоящей менее чем из ста фран...

Немного истории. Что-то странное написано. Ведь и до теории множеств(до конца 19-го века) математика имела определённые основания. Они не были чётко обозначены, видимо потому что их углубленно не изучали, а в конце 19-го века начали изучать и некоторые деятели пришли к выводу, что основаниями матема...

Один раз общался с ИИ GPT4. Задал ему задачку по геометрии с московской олимпиады школьников, доказать что что-то равно чему-то (не помню) Он через 10 мин представил мухлежное решение с логической ошибкой, но на первый взгляд правдоподобное (ну явно собака повторяет характер хозяина). Я в ответ раз...

Что-то мне кажется, что эти слова "актуальная" и "потенциальная" бесконечности - это просто новые (или наоборот старые) слова для хорошо известных сейчас понятий - "счётное" и "несчётное" множества. И никакаого более глубоко смысла тут нет. Или там ещё что-то...

О, общение переходит в другую плоскость. Сейчас удобно проверять свою логику с помощью AI Это неудачная шутка или троллинг? И ладно бы, если AI-бот фигню написал и он бы на этом меня поймал, но бот ответил точно. То есть, mihaild в форме наезда зацепился за оффтоп, выразив категорическое несогласие ...

На всякий случай скопирую сюда. Не согласен с epros и остаюсь при своём мнении. Напомню, речь шла про эту теорему: 1. Несчетность множества точек отрезка $[ 0,1 ]$ Множество $A$ называется несчетным, если оно неэквивалентно множеству натуральных чисел. Теорема Кантора ... : Множество точек отрезка $...

Цитата из Пуанкаре про актуальную бесконечность. Можно ли математику свести к логике, не обращаясь предварительно к тем принципам, которые ей, математике, свойственны? Существует школа математиков, которая со всей страстью и верой в дело стремится доказать это. Она выработала специальный язык, в кот...

Оказывается, множество всех действительных чисел в теории множеств является первичным понятием, которое вводится через аксиоматические свойства. То есть, основания математики были резко усложнены. Осталось разобраться на каких основаниях это было сделано. Вопрос об основаниях новых оснований)

Попробуем теперь потестировать полученные выводы на AI. Чат Bing AI, вроде там GPT-4. Вопрос: Множество всех иррациональных чисел состоит из элементов. Эти элементы должны быть точно определены, например, в виде формулы или алгоритма. Это следует из того, что математика точная наука. Чему равен перв...

Вот так лучше. Теория множеств. Где кончается математика и начинается философия. Матема́тика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά[1] < μάθημα «изучение; наука») — точная формальная наука. Точные науки (англ. Exact sciences) — отрасли науки, в которых изучают количественно точные закономерности и используются строг...

Я чувствую, что прав, но мне не нравится форма претензий к "теории множеств", как будто это просто моё мнение. В моём понимании математика это любые строго определённые и непротиворечивые конструкции. Поскольку таких конструкций может быть неограниченное количество, то нужно выбирать наибо...

Vladimir Pliassov , если поняли про индукцию, объясните пожалуйста, а то я не понял, а тоже интересно. Я про сообщение: Речь не об утверждении, которое доказывается, а о самом переходе, так называемом шаге индукции. Т.е. нужно, чтобы откуда-то следовало утверждение "если $P(n)$, то $P(n + 1)$&...

Как мне теперь кажется, абсолютная бесконечность это уже последствия, а первичная проблема теории множеств это нестрогость определений. Хочу оформить к чему в итоге пришёл. Пока предварительная версия(не полная). Нужно ещё подумать и обосновать почему для строгости задания элементов множества должн...