Задачи 1,6
Задачи 1,6
В задаче 1 я использовал частную производную модуля, которая на границе должна быть коллинеарна ограничению. А нормальный способ есть?
В задаче 6 ответ-то известен [math] но не нашел контура, по которому его можно получить
Задачи 1,6
Ian писал(а):Source of the post А нормальный способ есть?
Легко через вектора видно.
Из выпуклости корня видно, что для максимума суммы должно быть .
Далее, очевидно, что для максимума должно быть .
Задачи 1,6
Ian писал(а):Source of the post В задаче 6 ответ-то известен но не нашел контура
Решилось?
А то что-то мой ТФКП заржавел, я тоже не вижу...
Задачи 1,6
Задача 4 - формула Эйлера и бином Ньютона.
Задачи 1,6
в задаче 6 ответ нашла вольфрамальфа. и также один человек сказал что решил и с ответом сошлось но как делал не сказал
Задачи 1,6
Ian писал(а):Source of the post в задаче 6 ответ нашла вольфрамальфа
В альфу я тоже забивал - да, она выдаёт ответ. Но путь решения там только за деньги.
-
- Сообщений: 620
- Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17
Задачи 1,6
Мне кажется, в задаче 6 нужно рассмотреть , его можно преобразовать и взять вычетами. Может быть, и попроще можно.
Задачи 1,6
Он в нуле расходится.
Задачи 1,6
Это поправляетсяperegoudov писал(а): , .
[math]
-Im не изменится
Задачи 1,6
Получится , и что дальше?
Задачи 1,6
К той же тригонометрии вернёмся: .
-
- Сообщений: 620
- Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17
Задачи 1,6
Нет, не вернемся. имеет точку ветвления в нуле. Проведем разрез от нее до . Рассмотрим контур, идущий по нижнему берегу, вокруг точки ветвления и по верхнему берегу. Замкнем его большой окружностью. Вот этот интеграл, с одной стороны, вычисляется вычетами, а, с другой, выражается через искомый.
С расходимостью согласен, но можно заранее сместить контур, чтобы он не проходил через полюс.
Но можно, наверное, и исходный интеграл по рассчитывать. Тем будет бесконечная цепочка полюсов , а сумма свернется в . Просто математики такое не любят.
С расходимостью согласен, но можно заранее сместить контур, чтобы он не проходил через полюс.
Но можно, наверное, и исходный интеграл по рассчитывать. Тем будет бесконечная цепочка полюсов , а сумма свернется в . Просто математики такое не любят.
Задачи 1,6
peregoudov писал(а):Source of the post Тем будет бесконечная цепочка полюсов ,
Полюса - это хорошо. Но вопрос в контуре?
Задачи 1,6
Любят,если ответ получается правильный. так какой же ответ? Он правильный тогда и только тогда, когда интеграл по дополнению к действительной прямой до контура, сделанному, чтобы контур в пределе охватывал все учтенные Вами полюса, стремится к 0. например, какие-то прямоугольники удобных нам пропорций, над осью или под ней. Тут можно использовать, что подынтегральная функция четна по х, а направления dz на боковых сторонах прямоугольника противоположны - боковые стороны компенсируются. Осталось второе основание, на котором оценить бы.peregoudov писал(а):Но можно, наверное, и исходный интеграл по рассчитывать. Тем будет бесконечная цепочка полюсов , а сумма свернется в . Просто математики такое не любят.
-
- Сообщений: 620
- Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17
Задачи 1,6
Я же говорю --- математики такое не любят. Им надо, чтобы было типа строго, с неравенствами всякими, эпсилон-дельта.
Тогда вот вам
а это гиперболический тангенс.
Тогда вот вам
а это гиперболический тангенс.
Задачи 1,6
Красиво! Первый переход хороший - я не подумал про геометрическую прогрессию.
Т.е. в итоге без полюсов.
Т.е. в итоге без полюсов.
Задачи 1,6
Кстати, а как показать, что эта сумма (в конце) выражается через гиперболический тангенс?
Такую формулу нашел тут (вторая с конца), но там без вывода.
Такую формулу нашел тут (вторая с конца), но там без вывода.
Задачи 1,6
Присоединяюсь. Так и должна выглядеть математика - когда все следует из максимально общих принципов, не плодить эпсилон-дельты. Есть теорема о коммутировании двух предельных переходов -если один из переходов равномерный, то точно коммутируют.Иначе-всякое бывает. Так вот у нас в 1м равенстве два предельных перехода - от суммы конечного числа функций к несобственному интегралу от нее, и второй -от конечной суммы к сумме ряда. Так вот первый равномерный по N, ограничивающему значения n=0,...N , как легко оценить. Значит, строгий.
Задачи 1,6
Тут хвосты и интеграла, и суммы убывают экспоненциально. Так что перестановочность очевидна - неравенства можно на пальцах состряпать.
Меня вот больше последняя сумма интересует. Вполне возможно, что это хорошо известный ряд. Но я вот с ним не сталкивался.
Так что на мой взгляд, мы свели трудный интеграл к трудно берущейся сумме ряда. Уже что-то, но недостаточно.
Хотелось бы увидеть, как этот ряд просуммировать и получить гиперболический тангенс?
Меня вот больше последняя сумма интересует. Вполне возможно, что это хорошо известный ряд. Но я вот с ним не сталкивался.
Так что на мой взгляд, мы свели трудный интеграл к трудно берущейся сумме ряда. Уже что-то, но недостаточно.
Хотелось бы увидеть, как этот ряд просуммировать и получить гиперболический тангенс?
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость