Наиболее комфортное путешествие

peregoudov
Сообщений: 523
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Наиболее комфортное путешествие

Сообщение peregoudov » 23 сен 2019, 22:13

По прямой ровной железной дороге мы перемещаемся из пункта A в пункт B. (Естественно, начальная и конечная скорости вагона равны нулю.) По какому закону должно происходить наиболее комфортное путешествие? В качестве меры некомфортности предлагаются:
1) среднее значение квадрата ускорения;
2) среднее значение квадрата рывка (третьей производной).

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 686
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Наиболее комфортное путешествие

Сообщение Ian » 26 сен 2019, 11:48

Ну так надо сказать, что надо еще и расписание соблюсти, прибыть за заданное время Т? А то меру некомфортности можно сделать как угодно малой и оптимума нет

peregoudov
Сообщений: 523
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Наиболее комфортное путешествие

Сообщение peregoudov » 26 сен 2019, 16:53

Да, конечно.

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 686
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Наиболее комфортное путешествие

Сообщение Ian » 27 сен 2019, 06:53

Даааа... Найдите ошибку пожалуйста (только вопрос 1). Раньше всегда этот прием прокатывал.
Ограничимся случаем, когда скорость растет на участке [math] до некоторой [math], остается постоянной на [math] и убывает к 0 на [math]
Будем считать ускорение на [math]
[math], тогда минимизируется [math]
Мне всегда были подозрительны задачи на условный экстремум с производными высоких порядков, тут еще непрерывность z не гарантирована. Поэтому понизил порядок заранее. Получен общий факт -интеграл от квадрата производной это площадь внутри фазовой кривой на фазовой плоскости.Преобразуем условие связи:
[math]
[math] Из симметрии участков убывания и возрастания скорости
[math] При фиксированных пока [math] экстремум при условии
[math]
[math]
[math]
[math]
Из начальных условий
[math]
но это же ненормально, ускорение растет, а выгоднее дать максимальное ускорение вначале?

peregoudov
Сообщений: 523
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Наиболее комфортное путешествие

Сообщение peregoudov » 27 сен 2019, 12:38

Что-то вы переусложнили... Если боитесь высших производных и хотите понизить порядок, то условие связи $\int v\,dt=L$.

zykov
Сообщений: 1005
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Наиболее комфортное путешествие

Сообщение zykov » 02 окт 2019, 05:49

peregoudov писал(а):Source of the post В качестве меры некомфортности предлагаются:
1) среднее значение квадрата ускорения;
2) среднее значение квадрата рывка (третьей производной).

Понятно, что всё это можно рассмотреть чисто абстрактно, как математическую задачу.

Но с практической точки зрения эти критерии не выдерживают никакой критики.
Например, какая разница, если средний квадрат ускорения в течение 10 часов был небольшим, если в течение каких-то 10 секунд ускорения было в сотню $g$ и пациент прибыл на конечную в мертвом состоянии?

На практике инженерная задача имеет много метрик. Какие-то из них накладывают ограничение (как например максимальное ускорение самолёта, чтобы пилот осталься в кондиции). Другие оптимизируются, причем одновременно (что уже само по себе не однозначно). Как например стоимость железнодорожной сети (стоимость посторойки отдельно и стоимость содержания в год отдельно), та же комфортность в плане вибраций (зависит от качества ж/д полотна и от скорости состава), стоимость постройки и содержания ж/д состава и много чего ещё.


Вернуться в «Физика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей