Область поражения на наклонной плоскости

peregoudov
Сообщений: 523
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Область поражения на наклонной плоскости

Сообщение peregoudov » 14 авг 2019, 13:24

Утащено с другого форума.

На плоскости, наклонённой под углом $\alpha$ к горизонтали, происходит подрыв точечного заряда. Осколки, разлетающиеся во все стороны, имеют определённый максимум скорости разлёта $v_0$. Определить зону поражения на плоскости.

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 685
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Область поражения на наклонной плоскости

Сообщение Ian » 21 авг 2019, 21:09

Зона поражения в пространстве - это внутренность параболоида вращения (пожалуй, ниже я это докажу)
Тогда на плоскости -пересечение с ним, очевидно эллипс какой-то.
Пусть горизонтальная координата [math], вертикальная [math], заряд в начале координат.
точка [math] в зоне поражения тогда и только тогда, когда найдется угол [math] с горизонталью и момент [math], что
[math]
[math]
Что эквивалентно: найдется t, что уравнение
[math] имеет положительные решения t
Что эквивалентно: [math] и дискриминант >0
[math]- вот эту параболу если вращать будет параболоид поражения. Так?

nedokuril
Сообщений: 8
Зарегистрирован: 08 июл 2019, 21:01

Область поражения на наклонной плоскости

Сообщение nedokuril » 22 авг 2019, 19:31

Да, тот же получил ограничивающий сверху параболоид [math]
После поворота координат вокруг оси [math] на угол [math] (обозначения те же, без штрихов) и взяв [math] получил :
[math]
Вроде бы на наклонной плоскости зона поражения ограничена чем-то, похожим на эллипс, если я нигде не ошибся.

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 685
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Область поражения на наклонной плоскости

Сообщение Ian » 23 авг 2019, 10:56

Остался вопрос -а может заряд обязательно будет в фокусе этого эллипса? Что заряд будет в фокусе параболы это видно сразу, обозначим [math] тогда уравнение параболы приводится к виду [math]-значит, начало координат является фокусом параболы.
Итак, для плоскости и вертикальной, и горизонтальной -заряд будет в фокусе, предположу без счета, что и для любой плоскости, проведенной через фокус параболоида вращения, этот фокус будет в фокусе сечения

nedokuril
Сообщений: 8
Зарегистрирован: 08 июл 2019, 21:01

Область поражения на наклонной плоскости

Сообщение nedokuril » 24 авг 2019, 20:27

Да, сначала не признал эллипса, а потом пригляделся к нему повнимательнее - и точно, он. Привел уравнение к виду :
[math]
где [math]
И получилось начало координат будет в фокусе этого эллипса.

peregoudov
Сообщений: 523
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Область поражения на наклонной плоскости

Сообщение peregoudov » 30 авг 2019, 21:34

Да, все правильно. А без вычислений можно как-то показать, что подрыв происходит в фокусе эллипса? Сам эллипс очевиден как сечение поверхности второго порядка (параболоида вращения) плоскостью. И Ian хорошо подметил, что подрыв происходит в фокусе параболы, являющейся сечением параболоида вертикальной плоскостью (это можно показать без вычислений?). Может быть, можно как-то чисто геометрически увидеть, что подрыв происходит в фокусе эллипса?


Вернуться в «Физика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей