Лоренц-преобразование потока
Добавлено: 28 фев 2019, 15:45
Совсем тупой стал, однако. Никак не могу сообразить, как решить простенькую задачку.
В некоторой ИСО есть стационарный, изотропный и однородный поток частиц фиксированной энергии, то есть в любом малом телесном угле на любую малую перпендикулярную оси этого угла площадку в единицу времени падает число частиц, пропорциональное углу и площадке и не зависящее от направления оси угла, положения площадки в пространстве и времени наблюдения.
В другой ИСО вроде как стационарность и однородность должны сохраняться, а вот изотропности уже не будет. Как пересчитать поток в другую ИСО? ИСО связаны преобразованием Лоренца, как бы не облажаться. Можно для начала даже в двумерном случае.
Я в тупости своей дошел по мерзости полнейшей: взял прямоугольник из частиц, движущийся вдоль одной из его сторон, преобразовал в другую ИСО (он, понятно, стал параллелограммом и летит теперь вовсе не вдоль стороны), а потом посчитал время пролета и поперечное сечение. Получилась довольно сложная формула.
Считал еще так: написал уравнение траектории, в которое входят направление и прицельный параметр. Преобразовал в другую ИСО, нашел связь направлений и прицельных параметров, вычислил якобиан перехода. Получилась та же формула.
Хочется думать, что все должно быть очень просто. Ну, скажем, взять релятивистское уравнение непрерывности и поток частиц из него, но получается другая формула.
В общем, прошу развеять мои сомнения и предложить какой-то наглядный способ преобразовать поток.
В некоторой ИСО есть стационарный, изотропный и однородный поток частиц фиксированной энергии, то есть в любом малом телесном угле на любую малую перпендикулярную оси этого угла площадку в единицу времени падает число частиц, пропорциональное углу и площадке и не зависящее от направления оси угла, положения площадки в пространстве и времени наблюдения.
В другой ИСО вроде как стационарность и однородность должны сохраняться, а вот изотропности уже не будет. Как пересчитать поток в другую ИСО? ИСО связаны преобразованием Лоренца, как бы не облажаться. Можно для начала даже в двумерном случае.
Я в тупости своей дошел по мерзости полнейшей: взял прямоугольник из частиц, движущийся вдоль одной из его сторон, преобразовал в другую ИСО (он, понятно, стал параллелограммом и летит теперь вовсе не вдоль стороны), а потом посчитал время пролета и поперечное сечение. Получилась довольно сложная формула.
Считал еще так: написал уравнение траектории, в которое входят направление и прицельный параметр. Преобразовал в другую ИСО, нашел связь направлений и прицельных параметров, вычислил якобиан перехода. Получилась та же формула.
Хочется думать, что все должно быть очень просто. Ну, скажем, взять релятивистское уравнение непрерывности и поток частиц из него, но получается другая формула.
В общем, прошу развеять мои сомнения и предложить какой-то наглядный способ преобразовать поток.