Лоренц-преобразование потока

peregoudov
Сообщений: 523
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Лоренц-преобразование потока

Сообщение peregoudov » 28 фев 2019, 15:45

Совсем тупой стал, однако. :oops: Никак не могу сообразить, как решить простенькую задачку.

В некоторой ИСО есть стационарный, изотропный и однородный поток частиц фиксированной энергии, то есть в любом малом телесном угле на любую малую перпендикулярную оси этого угла площадку в единицу времени падает число частиц, пропорциональное углу и площадке и не зависящее от направления оси угла, положения площадки в пространстве и времени наблюдения.

В другой ИСО вроде как стационарность и однородность должны сохраняться, а вот изотропности уже не будет. Как пересчитать поток в другую ИСО? ИСО связаны преобразованием Лоренца, как бы не облажаться. Можно для начала даже в двумерном случае.

Я в тупости своей дошел по мерзости полнейшей: взял прямоугольник из частиц, движущийся вдоль одной из его сторон, преобразовал в другую ИСО (он, понятно, стал параллелограммом и летит теперь вовсе не вдоль стороны), а потом посчитал время пролета и поперечное сечение. Получилась довольно сложная формула.

Считал еще так: написал уравнение траектории, в которое входят направление и прицельный параметр. Преобразовал в другую ИСО, нашел связь направлений и прицельных параметров, вычислил якобиан перехода. Получилась та же формула.

Хочется думать, что все должно быть очень просто. Ну, скажем, взять релятивистское уравнение непрерывности и поток частиц из него, но получается другая формула.

В общем, прошу развеять мои сомнения и предложить какой-то наглядный способ преобразовать поток.

zykov
Сообщений: 1004
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Лоренц-преобразование потока

Сообщение zykov » 28 фев 2019, 19:58

peregoudov писал(а):Source of the post Можно для начала даже в двумерном случае.
Двумерного и достаточно в силу осевой симметрии.

peregoudov писал(а):Source of the post Как пересчитать поток в другую ИСО?
Что именно имеется ввиду? В новой ИСО частицы уже не будут иметь фиксированную энергию. Энергия будет зависить от угла.

Думаю, плотность потока можно преобразовать используя [math] (здесь [math] - это плотность - количество частиц на еденицу объема). [math] преобразется одинаково для всех углов за счёт объема. [math] преобразуется по Лоренцу в зависимости от угла к оси. Если нужна удельная плотность на телесный угол, то нужно учесть сжатие телесного угла.

peregoudov
Сообщений: 523
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Лоренц-преобразование потока

Сообщение peregoudov » 28 фев 2019, 23:39

Имеется в виду поток в штуках. НЕ поток энергии. Про сжатие телесного угла не понял, зачем? В любом случае другой ответ получается. Стремно все как-то...

zykov
Сообщений: 1004
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Лоренц-преобразование потока

Сообщение zykov » 02 мар 2019, 11:57

Сначала простой случай - все частицы имеют одну и ту же скорость. Поток задается формулой [math]. Возьмем далый объем [math]. Он будет содержать [math] частиц. Тогда [math].
В новой ИСО этот объем будет [math] - просто сплющится вдоль оси в соответствии с преобразованиями Лоренца. Количество частиц [math] не изменится. Вектор скорости [math] преобразуется в соответствии с релятивистским правилом сложения скоростей. Тут важно, что изменится не только величина скорости, но и направление вектора - угол этого вектора к оси.
Получим [math].

Теперь Ваш случай.
Количество частиц имеющих строго заданную скорость равно нулю. Чтобы получить какое-то количество частиц, нужно взять небольшой телесный угол вокруг заданного вектора скорости. Получим [math].
Тогда сам поток будет [math], но Вас видимо интересует не сам поток, а удельный поток на единицу телесного угла [math]. Этот удельный поток для малого объема и малого телесного угла будет равен [math].
При переходе в новую ИСО [math] не изменится. Ветктор [math] и объем [math] преобразуются как и раньше. Но ещё и телесный угол тоже преобразуется в соответствии с преобразованием направления для вектора [math].
Получим [math].

Если же Вам нужен не удельный поток частиц в заданном направлении на единицу телесного угла, а именно полный поток через малую поверхность, то нужно интегрировать по всем направлениям по телесному углу. В начальной ИСО такой интеграл даёт ноль в силу симметрии. В новой ИСО уже будет ненулевой поток.

peregoudov
Сообщений: 523
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Лоренц-преобразование потока

Сообщение peregoudov » 05 мар 2019, 14:39

Да, спасибо. Я нашел у себя ошибку: когда преобразовывал "прямоугольник из частиц", неправильно сосчитал. Теперь из преобразования прямоугольника и из преобразования 4-вектора тока $nu^\mu$ получается один и тот же результат, так что, действительно, все просто, как и хотелось.


Вернуться в «Физика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей