Запеленговали...

[peregoudov]

Пеленг --- это определение направления на цель. Расстояние до цели не определяется. Классический пример --- игра "охота на лис". В каком-то фильме видел, как во время войны фашисты пеленговали с двух точек передатчик нашего разведчика, тем самым определяя его местонахождение.

Но это немного не те примеры, о которых мне хотелось бы поговорить. В "охоте на лис" охотник просто перемещается на пеленг (быстрее лисы), а при пеленговании передатчика он (передатчик) предполагается неподвижным. А что если пеленгатор неподвижен, но объект движется? Можно ли определить движение объекта?

Очевидно, без дополнительной информации о характере движения объекта ничего только по пеленгу сказать нельзя.

1. Что можно сказать, если объект движется равномерно и прямолинейно, но скорость его неизвестна?

2. Что можно сказать, если дополнительно известна и величина скорости?

Пусть определяется не только пеленг, но и угловой размер объекта (типа, излучает каждая точка объекта, а мы фиксируем некоторый конус пеленгов). Очевидно, без информации о зависимости размеров объекта от времени эта информация бесполезна.

3. Чем может помочь информация, что размер объекта (путь сферической формы) меняется линейно со временем, но скорость изменения неизвестна?

4. Чем может помочь дополнительная информация о скорости изменения размера?

[zykov]

Source of the post 1. Что можно сказать, если объект движется равномерно и прямолинейно, но скорость его неизвестна?

2. Что можно сказать, если дополнительно известна и величина скорости?

Направление по идее сказать можно (но на практике всё упрётся в погрешности).
Если скорость неизвестна, то не отличить движение на разных удалениях траектории с пропорциональной скоростью из-за подобия (геометрическое подобие).

[Ian]

3. Чем может помочь информация, что размер объекта (пусть сферической формы) меняется линейно со временем, но скорость изменения неизвестна?

Видимый размер? Не может так меняться вечно. Но если все же:Дождаться когда он обратится в 0, нет объекта нет проблемы, либо когда он станет таким большим, что в угловом измерении превысит Пи/10 например, тогда посмотреть невооруженным глазом что же это такое летит к нам и сейчас врежется. И противоречие с предположением 1, если их совместно рассматривать. Что-нибудь конкретное надо, если это не военная тайна.

[peregoudov]

Военная тайна... Фашисты навеяли? Нет, это я вляпался в очередную историю. Некая организация выиграла грант на разработку системы прогноза магнитных бурь. И теперь им надо научиться определять, летит ли очередной корональный выброс прямо на Землю или пройдет стороной. А регистрировать они умеют интенсивность ливней по разным направлениям. Короче, есть такой всегалактический рентген (протоны высоких энергий), в лучах которого видны некие облака. Они движутся, а размеры их меняются. Нужно определить [s]какой был номер машины[/s] будет ли буря.

[Ian]

Ну слава богу это не ловля одинокого томагавка над пустыней, потому что эта задача давно и успешно решена в 80х сразу после создания томагавка, только об этом тсс.
Примем предположение 1, что движение равномерное и прямолинейное с некоторой скоростью [math]v. Наименьшее расстояние этой прямой траектории до нас обозначим [math]h, а бывший или будущий момент, когда объект находится на этом кратчайшм расстоянии, [math]t_0. Тогда закон изменения пеленга (под которым мы сейчас имеем в виду угол в плоскости, в которой это происходит)
[math]\varphi (t)=arctg\frac{v(t-t_0)}h
Пусть мы получили пеленги в трех равноотстоящих по времени точках [math]t,t+\Delta t,t+2\Delta t
Тогда
[math]\Delta\varphi (t)=\frac{\varphi (t+\Delta t)-\varphi (t)}{(\Delta t)}\sim \frac {\frac{v}h}{\left(1+(\frac{v(t-t_0)}h)^2\right)}

[math]\Delta\varphi (t+\Delta t)=\frac{\varphi (t+2\Delta t)-\varphi (t+\Delta t)}{(\Delta t)}\sim \frac {\frac{v}h}{\left(1+(\frac{v(t+\Delta t-t_0)}h)^2\right)}

Из этой системы двух уравнений в принципе находятся [math]\frac{v}h, и [math](t-t_0) тогда и направление на ближайшую точку траектории известно, и время подлета, можно зафиксировать эту систему координат и считать дальше. Конечно, как отметил zykov , надо хоть одно данное имеющее размерность расстояния получить хоть как-то, иначе вывод будет с точностью до геометрического подобия который нас не устроит