Ускорение воздушного шара

Dolly
Сообщений: 66
Зарегистрирован: 27 фев 2016, 00:06
Откуда: Иерусалимский университет

Ускорение воздушного шара

Сообщение Dolly » 24 мар 2016, 19:56

Здраствуйте. В задании по общей физике была такая задача.
Воздушный шар, после того как перерубают удерживающий трос, начинает подниматься вертикально вверх с начальной скоростью [math] и начальным ускорением [math]. По мере подъёма ускорение уменьшается линейно (с очень высокой точностью) с высотой над поверхностью Земли. На некоторой высоте [math] ускорение становится равно [math]. Найти скорость шара в этот момент.
Задача не очень сложная. Я её решила, представив разницу кинетических энергий внизу и наверху как работу подъёмной силы, которая и создает данное ускорение. Получилось немного громоздко, но правильно. Преподаватель мне задачу зачла, но сказала, что я выбрала не самый простой путь. Гораздо проще представить движение шара как гармоническое колебание. Я ещё удивилась, но она сказала, что если я подумаю, то соглашусь с ней. И тогда уравнения кинематики шара будут идентичны уравнениям гармонического колебания.
Но чем больше я размышляю, тем меньше я вижу аналогий между этими движениями. Кто-нибудь может объяснить мне, где тут аналогия?

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Re: Ускорение воздушного шара

Сообщение Ian » 24 мар 2016, 23:09

Условие означает в точности то, что [math] , где x - вертикальная координата. А это равносильно уравнению маятника [math]
Чем этот путь проще - мне тоже непонятно

zykov
Сообщений: 1393
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Re: Ускорение воздушного шара

Сообщение zykov » 25 мар 2016, 11:01

Проще тем, что для гармонического осцилятора уже есть готовый ответ и решать ничего не надо. Только подставить. Нужно только увидеть, что он тут имеет место.

peregoudov
Сообщений: 620
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Re: Ускорение воздушного шара

Сообщение peregoudov » 25 мар 2016, 11:06

Видимо, тем, что дальше можно воспользоваться стандартным законом сохранения энергии
[math],
где из начальных условий [math], откуда при [math] сразу получаем [math]. Ну то есть обойтись без интегрирования, которое уже неявно проделано в законе сохранения энергии.

ARRY
Сообщений: 86
Зарегистрирован: 30 дек 2015, 09:46

Re: Ускорение воздушного шара

Сообщение ARRY » 25 мар 2016, 13:05

Внесу свои 5 коп. Dolly, аналогию можно показать даже на пальцах. Обратите весь процесс вспять. На высоте [math] ускорение нулевое, а скорость [math]. Это - положение равновесия математического маятника. Направьте ось [math] вниз. Тогда ускорение растёт прямо пропорционально высоте (координате [math]), направлено противоположно этой оси и достигает максимального значения [math] на поверхности Земли, скорость здесь нулевая. И здесь амплитудное значение колебания [math].
Аналогия полная, надо её только, как правильно подметил zykov, увидеть. И тогда уравнения этих движений эквивалентны, как и показал Ian .
А проще этот путь, наверное, ещё и потому, что при гармоническом колебании [math] и [math] легко выражаются через амплитуду и период колебаний:
[math],
[math], где [math] - циклическая частота.
Из второго уравнения подставляем в первое значение [math] и находим искомую скорость:
[math], как и вытекает из решения peregoudov.

Dolly
Сообщений: 66
Зарегистрирован: 27 фев 2016, 00:06
Откуда: Иерусалимский университет

Re: Ускорение воздушного шара

Сообщение Dolly » 26 мар 2016, 11:51

Полдня расписывала уравнения, которые привёл Ian, пока не убедилась, что уравнения мат. маятника описывают движение шара в задаче. Большое спасибо всем, кто откликнулся.
P.S. Вопрос к администрации: а где я могу сказать спасибо или повысить репутацию? Не увидела.

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Re: Ускорение воздушного шара

Сообщение Ian » 27 мар 2016, 18:22

Ian писал(а): [math]
Линейная, обращающаяся в 0 при [math] и в [math] при x=0 -это на полдня?

Dolly
Сообщений: 66
Зарегистрирован: 27 фев 2016, 00:06
Откуда: Иерусалимский университет

Re: Ускорение воздушного шара

Сообщение Dolly » 27 мар 2016, 18:58

Ian писал(а):Линейная, обращающаяся в 0 при [math] и в [math] при x=0 -это на полдня?

Это я образно. Приходилось отвлекаться на другие дела. И потом, я же не волшебник, я только учусь. :)

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Re: Ускорение воздушного шара

Сообщение Ian » 27 мар 2016, 21:48

Извините, не почитал профайл, это же суббота была)

Dolly
Сообщений: 66
Зарегистрирован: 27 фев 2016, 00:06
Откуда: Иерусалимский университет

Re: Ускорение воздушного шара

Сообщение Dolly » 28 мар 2016, 16:09

Ian писал(а):это же суббота была)

Не, я далека от этого. Религия - опиум для народа.


Вернуться в «Физика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 12 гостей