Здраствуйте. В задании по общей физике была такая задача.
Воздушный шар, после того как перерубают удерживающий трос, начинает подниматься вертикально вверх с начальной скоростью [math] и начальным ускорением [math]. По мере подъёма ускорение уменьшается линейно (с очень высокой точностью) с высотой над поверхностью Земли. На некоторой высоте [math] ускорение становится равно [math]. Найти скорость шара в этот момент.
Задача не очень сложная. Я её решила, представив разницу кинетических энергий внизу и наверху как работу подъёмной силы, которая и создает данное ускорение. Получилось немного громоздко, но правильно. Преподаватель мне задачу зачла, но сказала, что я выбрала не самый простой путь. Гораздо проще представить движение шара как гармоническое колебание. Я ещё удивилась, но она сказала, что если я подумаю, то соглашусь с ней. И тогда уравнения кинематики шара будут идентичны уравнениям гармонического колебания.
Но чем больше я размышляю, тем меньше я вижу аналогий между этими движениями. Кто-нибудь может объяснить мне, где тут аналогия?
Ускорение воздушного шара
Re: Ускорение воздушного шара
Условие означает в точности то, что [math] , где x - вертикальная координата. А это равносильно уравнению маятника [math]
Чем этот путь проще - мне тоже непонятно
Чем этот путь проще - мне тоже непонятно
Re: Ускорение воздушного шара
Проще тем, что для гармонического осцилятора уже есть готовый ответ и решать ничего не надо. Только подставить. Нужно только увидеть, что он тут имеет место.
-
- Сообщений: 620
- Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17
Re: Ускорение воздушного шара
Видимо, тем, что дальше можно воспользоваться стандартным законом сохранения энергии
[math],
где из начальных условий [math], откуда при [math] сразу получаем [math]. Ну то есть обойтись без интегрирования, которое уже неявно проделано в законе сохранения энергии.
[math],
где из начальных условий [math], откуда при [math] сразу получаем [math]. Ну то есть обойтись без интегрирования, которое уже неявно проделано в законе сохранения энергии.
Re: Ускорение воздушного шара
Внесу свои 5 коп. Dolly, аналогию можно показать даже на пальцах. Обратите весь процесс вспять. На высоте [math] ускорение нулевое, а скорость [math]. Это - положение равновесия математического маятника. Направьте ось [math] вниз. Тогда ускорение растёт прямо пропорционально высоте (координате [math]), направлено противоположно этой оси и достигает максимального значения [math] на поверхности Земли, скорость здесь нулевая. И здесь амплитудное значение колебания [math].
Аналогия полная, надо её только, как правильно подметил zykov, увидеть. И тогда уравнения этих движений эквивалентны, как и показал Ian .
А проще этот путь, наверное, ещё и потому, что при гармоническом колебании [math] и [math] легко выражаются через амплитуду и период колебаний:
[math],
[math], где [math] - циклическая частота.
Из второго уравнения подставляем в первое значение [math] и находим искомую скорость:
[math], как и вытекает из решения peregoudov.
Аналогия полная, надо её только, как правильно подметил zykov, увидеть. И тогда уравнения этих движений эквивалентны, как и показал Ian .
А проще этот путь, наверное, ещё и потому, что при гармоническом колебании [math] и [math] легко выражаются через амплитуду и период колебаний:
[math],
[math], где [math] - циклическая частота.
Из второго уравнения подставляем в первое значение [math] и находим искомую скорость:
[math], как и вытекает из решения peregoudov.
Re: Ускорение воздушного шара
Полдня расписывала уравнения, которые привёл Ian, пока не убедилась, что уравнения мат. маятника описывают движение шара в задаче. Большое спасибо всем, кто откликнулся.
P.S. Вопрос к администрации: а где я могу сказать спасибо или повысить репутацию? Не увидела.
P.S. Вопрос к администрации: а где я могу сказать спасибо или повысить репутацию? Не увидела.
Re: Ускорение воздушного шара
Линейная, обращающаяся в 0 при [math] и в [math] при x=0 -это на полдня?Ian писал(а): [math]
Re: Ускорение воздушного шара
Ian писал(а):Линейная, обращающаяся в 0 при [math] и в [math] при x=0 -это на полдня?
Это я образно. Приходилось отвлекаться на другие дела. И потом, я же не волшебник, я только учусь.
Re: Ускорение воздушного шара
Извините, не почитал профайл, это же суббота была)
Re: Ускорение воздушного шара
Ian писал(а):это же суббота была)
Не, я далека от этого. Религия - опиум для народа.
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 12 гостей