Моделирование движения в поле 2 тел
Добавлено: 10 июл 2020, 14:52
Моделируется плоское движение точечной массы в силовом поле 2 масс (планет). (или если угодно движение отрицательного заряда в поле 2 положительных зарядов)
Начальное положение точки на линии центров вдоль оси х планет
начальная скорость перпендикулярна линии центров.
Уравнения движения в безразмерных единицах имеют вид
и
где отношение масс (или зарядов)
В случае силового поля 1 массы как известно траектории -эллипсы или гиперболы.
При данной форме начальных условий их оси параллельны оси х
Критерием вида траектории является величина эксцентриситета орбиты
для нашей формы начальных условий проще вычислить параметр
если движение финитное по эллипсу
если -инфинитное по гиперболе.
Так в основном и было при моделировании силового поля 2 масс (Земля-Луна)
Но при некоторых сочетаниях параметров
получаются необъяснимые эффекты.
1) орбита хотя и замыкается но не гладко, т.е. по направлению скорости отличаются
2)при моментах старта близком к Луне и
движение все равно финитное несмотря, что
и у траекторий похожих на эллипсы наибольшая ось повернута по отношению к оси х.
Мне кажется, при расположении точки старта и центров масс на 1 прямой и начальной скорости ей перпендикулярной это невозможно хотя бы из соображений симметрии.
На погрешность и шаг численных методов не могу списывать. Случаи проверялись, шаг интегрирования уменьшался до тысячных. Все оставалось.
В чем дело? Можно ли написать формулу на основе выражения потенциальной и кинетической энергии выражающую критерий финитного и инфинитного движения?
Начальное положение точки на линии центров вдоль оси х планет
начальная скорость перпендикулярна линии центров.
Уравнения движения в безразмерных единицах имеют вид
и
где отношение масс (или зарядов)
В случае силового поля 1 массы как известно траектории -эллипсы или гиперболы.
При данной форме начальных условий их оси параллельны оси х
Критерием вида траектории является величина эксцентриситета орбиты
для нашей формы начальных условий проще вычислить параметр
если движение финитное по эллипсу
если -инфинитное по гиперболе.
Так в основном и было при моделировании силового поля 2 масс (Земля-Луна)
Но при некоторых сочетаниях параметров
получаются необъяснимые эффекты.
1) орбита хотя и замыкается но не гладко, т.е. по направлению скорости отличаются
2)при моментах старта близком к Луне и
движение все равно финитное несмотря, что
и у траекторий похожих на эллипсы наибольшая ось повернута по отношению к оси х.
Мне кажется, при расположении точки старта и центров масс на 1 прямой и начальной скорости ей перпендикулярной это невозможно хотя бы из соображений симметрии.
На погрешность и шаг численных методов не могу списывать. Случаи проверялись, шаг интегрирования уменьшался до тысячных. Все оставалось.
В чем дело? Можно ли написать формулу на основе выражения потенциальной и кинетической энергии выражающую критерий финитного и инфинитного движения?