Учет петель возбуждения и связи в резонаторе

peregoudov
Сообщений: 523
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Учет петель возбуждения и связи в резонаторе

Сообщение peregoudov » 03 июл 2020, 21:04

Я уже заводил несколько тем про расчет резонаторов с потерями. Задача эта продолжает развиваться, ответы на некоторые заданные ранее вопросы я нашел, но возникают новые.

Оказалось, что существенный вклад в добротность резонатора вносят петли возбуждения и связи, через которые резонатор накачивается и через которые с него снимается сигнал. Это было получено численным счетом на сетке. Теперь встает задача, как это рассчитать аналитически для резонатора и петель простой формы.

Начать можно с того, что у нас есть резонатор в форме прямоугольного параллелепипеда, причем длина одного из ребер много меньше длин двух других. Тогда поле основной моды (да и нескольких низших возбужденных тоже) не зависит от координаты вдоль этого короткого ребра. Пусть петля возбуждения имеет форму отрезка, параллельного короткому ребру и пронизывающего резонатор, один конец петли припаян к корпусу резонатора изнутри, а второй выведен через маленькую дырочку наружу. К этому выводу и корпусу резонатора и подключается генератор возбуждения. И вот теперь мне нужно как-то связать распределенную систему --- резонатор --- с генератором, который мы хотим рассматривать как сосредоточенный элемент.

Пока мои думки сводятся к следующему. Во-первых, можно считать, что к резонатору присоединен коаксиальный волновод, центральная жила которого и будет петлей возбуждения, а оплетка припаяна к корпусу резонатора снаружи. Тогда возникает задача запитки резонатора через волновод.

Во-вторых, по теории возмущений при почти идеальных стенках/петле нулевым приближением будет идеальная петля, что потребует пересчитать моды резонатора: ведь теперь электрическое поле должно обращаться в нуль на петле. А дальше, поскольку зазор отверстия, через которое петля выведена наружу, является единственным источником энергии, в следующем приближении он должен, видимо, моделироваться каким-то точечным источником типа квадруполя (?)

Соответственно, вопрос: может кто-нибудь посоветовать литературу по этому поводу? Или просто прямо здесь рассказать, как к этой задаче лучше подойти?

peregoudov
Сообщений: 523
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Учет петель возбуждения и связи в резонаторе

Сообщение peregoudov » 05 авг 2020, 00:50

Пусть у нас есть цилиндрический резонатор диаметром $b$ и высоты $d$, запитанный от соосного коаксиального волновода внешнего диаметра $a$ с диаметром центральной жилы $\beta a$, жила проходит по оси резонатора и припаяна к противоположному торцу. Каков импеданс резонатора на низких частотах?

Вроде бы ответ очевиден: на низких частотах это просто индуктивность, поэтому импеданс равен $i\omega L$, а коэффициент самоиндукции можно определить по постоянному току. В силу аксиальной симметрии единственной отличной от нуля компонентой магнитного поля является (все в гауссовой системе) $H_\phi=2I/cr$, энергия поля в резонаторе $W=\dfrac{I^2d}{c^2}\ln\dfrac b{\beta a}$, а индуктивность

$$ L=\frac{2d}{c^2}\ln\frac b{\beta a} $$

(на самом деле это просто индуктивность куска коаксиального кабеля длины $d$, внешним диаметром $b$
и диаметром центральной жилы $\beta a$).

Правильно? А вот и нет! На самом деле

$$ L=\frac{2d}{c^2}\ln\frac b{\beta a}\frac{\ln\dfrac1\beta}{\ln\dfrac{\beta b}a}, $$

что для банки диаметром 200 и высотой 50 мм, запитанной от 4 мм коаксиала с 2 мм центральной жилой, дает примерно в 5 (!) раз меньшую величину.

Вот как такое получить, не прибегая к жесткому матану?


Вернуться в «Физика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей