Расчет резонаторов с потерями
Добавлено: 31 окт 2019, 20:46
Тут мои нефтяники пытаются разрабатывать некий физический прибор, призванный определять, что в него налито Определять предполагают по диэлектрической проницаемости, точнее --- по резонансной кривой.
И возник у них вопрос, а как, собственно, связана диэлектрическая проницаемость налитого (в общем случае комплексная и диспергирующая) с параметрами резонанса --- резонансной частотой и полушириной, с учетом того, что и сам резонатор не вполне идеальный, стенки имеют конечную проводимость.
В "отпаянном" варианте имеем просто полость внутри проводника, заполненную диэлектриком. В "проточном" варианте все это сидит на трубе, и там есть дополнительные вопросы.
Я нашел книжку
А. С. Ильинский, Г. Я. Слепян "Колебания и волны в электродинамических системах с потерями". М.: Изд. МГУ, 1983.
Там излагается некий метод расчета, основанный на разложении по собственным функциям пустого резонатора с идеально проводящими стенками. При этом авторы делают какие-то странные утверждения про полноту и ортогональность, а также про какие-то потенциальные функции (ссылка на страничку). Сами они ничего не доказывают, а ссылаются на книжку
В. В. Никольский "Электродинамика и распространение радиоволн". М.: Наука, 1974.
Однако там тоже никакого доказательства нет (ссылка на страничку).
И первый вопрос будет такой: что вообще известно о задаче на собственные значения для уравнений Максвелла в случае полых идеальных резонаторов? Естественно, когда она не сводится к скалярным задачам для уравнения Лапласа --- тут-то все описано в стандартных курсах матфизики.
А второй вопрос будет про трубу (открытый резонатор): как быть, если собственных колебаний вообще нет, даже в пустом идеальном резонаторе?
И возник у них вопрос, а как, собственно, связана диэлектрическая проницаемость налитого (в общем случае комплексная и диспергирующая) с параметрами резонанса --- резонансной частотой и полушириной, с учетом того, что и сам резонатор не вполне идеальный, стенки имеют конечную проводимость.
В "отпаянном" варианте имеем просто полость внутри проводника, заполненную диэлектриком. В "проточном" варианте все это сидит на трубе, и там есть дополнительные вопросы.
Я нашел книжку
А. С. Ильинский, Г. Я. Слепян "Колебания и волны в электродинамических системах с потерями". М.: Изд. МГУ, 1983.
Там излагается некий метод расчета, основанный на разложении по собственным функциям пустого резонатора с идеально проводящими стенками. При этом авторы делают какие-то странные утверждения про полноту и ортогональность, а также про какие-то потенциальные функции (ссылка на страничку). Сами они ничего не доказывают, а ссылаются на книжку
В. В. Никольский "Электродинамика и распространение радиоволн". М.: Наука, 1974.
Однако там тоже никакого доказательства нет (ссылка на страничку).
И первый вопрос будет такой: что вообще известно о задаче на собственные значения для уравнений Максвелла в случае полых идеальных резонаторов? Естественно, когда она не сводится к скалярным задачам для уравнения Лапласа --- тут-то все описано в стандартных курсах матфизики.
А второй вопрос будет про трубу (открытый резонатор): как быть, если собственных колебаний вообще нет, даже в пустом идеальном резонаторе?