Я даю условие картинкой, чтобы показать, что это предложено студентам
Как-то это все показалось похоже на
viewtopic.php?f=4&t=702&p=1767&
Но там делали и без КП.
Здесь: могу показать, что ряд сходится при всех комплексных [math], кроме целых нечетных точек, просто выделением действительной и мнимой частей. Дальше можно бы подобрать мероморфную функцию, имеющую такие же вычеты в нечетных точках, типа
[math]
и по теореме Миттаг-Лефлера она представляется рядом из рациональных функций, то есть равна исходной сумме.
Но неужели студентам надо так решать? И что со вторым вопросом?
Странная задача из ТФКП
Странная задача из ТФКП
Ian писал(а):Source of the post И что со вторым вопросом?
Если легко найти , то второе получится из первого (при ) вычитанием этой суммы.
Странная задача из ТФКП
Вольфрам выдал, что это Catalan's Constant.
Странная задача из ТФКП
Для первого вольфрам выдал .
Странная задача из ТФКП
А это легко?(zykov писал(а):Если легко найти
Странная задача из ТФКП
И любопытно получается, если и левую и правую часть разложить в степенной ряд в нуле.zykov писал(а):Для первого вольфрам выдал .
Фактически по определению чисел Эйлера, в правой части разложим секанс
[math]
А в левой части разложим на прогрессии
[math]
[math]
Приравниваем и получаем простую формулу для чисел Эйлера [math], которые между прочим должны быть целые...
Тут http://oeis.org/A000364 в разделе FORMULA такой нет)
Странная задача из ТФКП
Ian писал(а):Source of the post Приравниваем и получаем простую формулу для чисел Эйлера
Ну не такую уж простую. Всё таки бесконечная сумма.
Так например для этого Catalan's Constant там много разных формул.
Там же на вольфрам начиная с (20): "There are a large number of BBP-type formulas".
Для чисел Эйлера наверно аналогично.
Странная задача из ТФКП
Ну хорошо, для этой простой бесконечной суммы при любом m появились формулы через числа Эйлера. А раньше никаких не было? Если да, то формулы полезны. Если нет, то вот и конечные формулы для чисел Эйлера.
Странная задача из ТФКП
Мне вот не понятно, как второе (Catalan's Constant) получить из первого (секанс).
Вообще никакой связи не вижу...
Вообще никакой связи не вижу...
Странная задача из ТФКП
Предположу. что в условии опечатка и спрашивали сумму
[math]
тогда мы решили вполне по-студенчески
[math]
тогда мы решили вполне по-студенчески
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость