Дано [math] попарно не равные действительные числа, но
[math]
Какие значения может принимать [math] ?
(со вступительного экзамена)
- - -
Части решения (может не пригодятся)
1)[math] не могут быть все положительны. Пусть эти числа написаны по окружности по часовой стрелке. отметим какое максимально и какое минимально. Если за max по часовой идет min, то max+1/min максимальная сумма из трех и равенства быть не может. Иначе за min по часовой идет max и min+1/max минимальная сумма из трех.
2)Если [math] решение системы, то и [math] решение системы, значит искомое множество симметрично относительно 0, и можно искать только [math]
....
Циклические уравнения
-
- Сообщений: 620
- Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17
Циклические уравнения
А если тупо параметрически?
и выразить все через . У меня для получается квадратное уравнение .
и выразить все через . У меня для получается квадратное уравнение .
-
- Сообщений: 620
- Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17
Циклические уравнения
Это еще почему? x=y=z --- уравнения удовлетворяются тождественно при любом x. Соответственно, и xyz любое и ничего выражать не надоIan писал(а):Source of the post 1)x,y,z не могут быть все положительны.
Циклические уравнения
При условии что они не равны -не могут быть положительны. Вот так наворочено(peregoudov писал(а):Это еще почему? x=y=z --- уравнения удовлетворяются тождественно при любом x. Соответственно, и xyz любое и ничего выражать не надоIan писал(а):Source of the post 1)x,y,z не могут быть все положительны.
Циклические уравнения
А тогда и для z и для x такое же. Значит они могут принимать макс. 2 значения и трех попарно неравных - быть не могло бы. Но Вы еще один случай пропустили, который и будет основной ветвью решения....peregoudov писал(а):А если тупо параметрически?
и выразить все через . У меня для получается квадратное уравнение .
Циклические уравнения
При и при для любого будет и .
Остальные 5 (кроме ) получаются циклическими перестановками и отражением знака.
Остальные 5 (кроме ) получаются циклическими перестановками и отражением знака.
Циклические уравнения
Они попарно не равны друг другу, т.к. .
Циклические уравнения
Вот именно, спасибо!
Точнее [math] и оказывается [math] и есть основная ветвь
___
Я приведу и свое решение для случая произвольных коэффициентов, наша система получается из нее обезразмериванием
[math]
[math]
Перемножим все
[math]
[math]
Это был тест в СибГИУ (Новокузнецк) на заочное, [math] менялись по вариантам. Но кажется эту задачу не решил никто.
Хотя теперь оказывается, шансы у них были.
peregoudov писал(а):У меня для получается квадратное уравнение .
Точнее [math] и оказывается [math] и есть основная ветвь
___
Я приведу и свое решение для случая произвольных коэффициентов, наша система получается из нее обезразмериванием
[math]
[math]
Перемножим все
[math]
[math]
Это был тест в СибГИУ (Новокузнецк) на заочное, [math] менялись по вариантам. Но кажется эту задачу не решил никто.
Хотя теперь оказывается, шансы у них были.
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей