Вторые производные

Albus
Сообщений: 59
Зарегистрирован: 11 июн 2019, 10:46

Вторые производные

Сообщение Albus » 11 июн 2019, 10:50

На днях придумал такую задачу)
Рассмотрим функцию $y=F(x,s)$, где $s$ - параметр. Выберем фиксированные точки на оси абцисс - $x_0$ и $x_1$. Дальше рассмотрим соотношение $F(x_1,p(t))=g(t)$, где функции $F$ и $g$ считаются известными, а параметр $s=p(t)$ от новой переменной $t$ определяется из данного равенства.
Имеем $F(x_1,p(t))=g(t)$. Выразить $\frac{d^2 F(x_0,p(t))}{dt^2}$ через $\frac{d^2 g(t)}{dt^2},\frac{dg(t)}{dt}, \frac{d^2 F(x_1,s)}{ds^2}, \frac{dF(x_1,s)}{ds}, \frac{d^2 F(x_0,s)}{ds^2}, \frac{dF(x_0,s)}{ds}$
Все производные берутся в точках $t=t_0$ и $s=s_0=p(t_0)$
Производные по $s$ отличны от нуля

peregoudov
Сообщений: 620
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Вторые производные

Сообщение peregoudov » 11 июн 2019, 15:48

А в чем трудность-то? Дифференцируете то, что хотите найти, дифференцируете исходное соотношение один и два раза, подставляете --- вуаля.

Albus
Сообщений: 59
Зарегистрирован: 11 июн 2019, 10:46

Вторые производные

Сообщение Albus » 11 июн 2019, 15:59

Тогда вечерком напишу решение (т.к. сейчас ухожу), а вы скажите насколько оно корректно :)


Вернуться в «Математика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 11 гостей