Неравенство в D(R+)

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Неравенство в D(R+)

Сообщение Ian » 22 апр 2019, 17:08

prob3.png
prob3.png (38.13 KiB) 7239 просмотра

В общем, функция равна 0 вне отрезка [math], [math] и при этом n раз непрерывно дифференцируема. Для n=1 это значит, что обязательно
[math], все подынтегральные выражения обращаются в 0 на концах- и все равно не выходит.
Функция [math] обращает это в равенство, но на концах она не столь хороша.

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Неравенство в D(R+)

Сообщение Ian » 22 апр 2019, 17:47

Ian писал(а):[math], все подынтегральные выражения обращаются в 0 на концах-
В общем есть для n=1, но обобщить это будет невероятно сложно.
Обозначим [math], обладает теми же свойствами, что и исходная у. поэтому
[math] но
[math]

peregoudov
Сообщений: 620
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Неравенство в D(R+)

Сообщение peregoudov » 22 апр 2019, 20:26

Последовательным применением равенства $y^{(n)}(x)=\int_0^x y^{(n+1)}(t)\,dt$ и перестановкой порядка интегрирования можно получить равенство

$$ \frac{y(x)}{x^n}=\int_0^1y^{(n)}(xu)\frac{(1-u)^{n-1}\,du}{(n-1)!}. $$

Может быть, оно окажется полезным?


Вернуться в «Математика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 12 гостей