Пусть [math]
Тогда. наоборот,
[math]- находится по u в один ход.
Проверил и в самом деле верно. А почему ее в вузах не дают? В каких книжках есть?
Формула типа Коши-Римана
-
- Сообщений: 620
- Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17
Формула типа Коши-Римана
А как проверяли? Потому что, на первый взгляд, для получается противоречие: , ... С другой стороны, для любой степени , кроме нулевой, проходит. Может быть, тогда просто добавка произвольная комплексная, а не чисто мнимая?
Забавно, а для суммы четных и нечетных биномиальных коэффициентов --- это известное равенство? Я раньше не знал...
Забавно, а для суммы четных и нечетных биномиальных коэффициентов --- это известное равенство? Я раньше не знал...
Формула типа Коши-Римана
Я плохо проверял, была неизвестна цена вопроса.Если f определить этим равенством, то
[math]
[math]
для всякой функции v, удовлетворяющей условиям Коши-Римана. Действительно, константа может и не совпасть
Но теперь цена вопроса выросла. раз и Вы этой формулы не встречали...
Бином [math] сумма четных минус сумма нечетных, поэтому они равны.
(И кстати, как учитываем то, что u не всякая. а гармоническая, вот что я не пойму пока...- Тут понял. Сопряженно-гармоническая v найдется тогда и только тогда, когда u- гармоническая)
[math]
[math]
для всякой функции v, удовлетворяющей условиям Коши-Римана. Действительно, константа может и не совпасть
Но теперь цена вопроса выросла. раз и Вы этой формулы не встречали...
Бином [math] сумма четных минус сумма нечетных, поэтому они равны.
(И кстати, как учитываем то, что u не всякая. а гармоническая, вот что я не пойму пока...- Тут понял. Сопряженно-гармоническая v найдется тогда и только тогда, когда u- гармоническая)
Формула типа Коши-Римана
Итак, пусть [math] аналитическая в круговой окрестности 0 неизвестная функция, а [math]
Тогда в этой окрестности [math]
Для доказательства достаточно проверить для [math]
Видимо, с константой та же история, что и с рядом Фурье, почему именно нулевой коэффициент надо делить пополам, хотя они удовлетворяют унифицированной формуле.
C мнимой частью аналогично:
пусть [math] аналитическая в круговой окрестности 0 неизвестная функция, а [math]
Тогда в этой окрестности [math]
Для [math] проверил,
До сих пор не верится. А если приравнять, что за чепуха получается
Тогда в этой окрестности [math]
Для доказательства достаточно проверить для [math]
Видимо, с константой та же история, что и с рядом Фурье, почему именно нулевой коэффициент надо делить пополам, хотя они удовлетворяют унифицированной формуле.
C мнимой частью аналогично:
пусть [math] аналитическая в круговой окрестности 0 неизвестная функция, а [math]
Тогда в этой окрестности [math]
Для [math] проверил,
До сих пор не верится. А если приравнять, что за чепуха получается
Формула типа Коши-Римана
Не очень понятен смысл
Как минимум, нужно пояснение, какой смыл вложен в выражение (например что-то про аналитическое продолжение).
учитывая что определена как .Ian писал(а):Source of the post
Как минимум, нужно пояснение, какой смыл вложен в выражение (например что-то про аналитическое продолжение).
Формула типа Коши-Римана
Вот и мне нужно пояснение, как же обобщить область действия этого приема
[math], [math] , [math] Проверяем формулы
[math]
[math]
[math], [math] , [math] Проверяем формулы
[math]
[math]
А вот с [math] облом.
Есть книги по ТФ2КП вместо ТФКП, может там это и есть. Но применимо-то именно в ТФКП
[math], [math] , [math] Проверяем формулы
[math]
[math]
[math], [math] , [math] Проверяем формулы
[math]
[math]
А вот с [math] облом.
Есть книги по ТФ2КП вместо ТФКП, может там это и есть. Но применимо-то именно в ТФКП
Формула типа Коши-Римана
Ian писал(а):Source of the post ТФ2КП
А что это?
Формула типа Коши-Римана
Ian писал(а):Source of the post А вот с облом.
У него в нуле особая точка.
Формула типа Коши-Римана
zykov писал(а):Ian писал(а):Source of the post ТФ2КП
А что это?
теория функций двух комплексных переменных
Формула типа Коши-Римана
Эээ, а какая разница, сколько их...
Я всегда думал, в ТФКП можно любую функцию рассмотреть - хоть от двух, хоть от сто переменных.
Я всегда думал, в ТФКП можно любую функцию рассмотреть - хоть от двух, хоть от сто переменных.
-
- Сообщений: 620
- Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17
Формула типа Коши-Римана
Насколько я понимаю, ТФКП не сводится к теории функций двух вещественных переменных (ну, хотя бы потому, что условие гармоничности). Видимо, аналогично ТФ2КП не сводится к механической смеси двух ТФКП.
Формула типа Коши-Римана
Ничего не вижу в литературе по этой теме. Так как формулы доказаны для всех f, аналитических в окрестности 0, и значит везде, куда бы они ни были продолжены, ищу то, что легко получается с помощью них, но трудно получается без них.
Например, при [math]
[math]
Например, при [math]
[math]
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 9 гостей