Формула типа Коши-Римана

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Формула типа Коши-Римана

Сообщение Ian » 04 июн 2018, 13:43

Пусть [math]
Тогда. наоборот,
[math]- находится по u в один ход.
Проверил и в самом деле верно. А почему ее в вузах не дают? В каких книжках есть?

peregoudov
Сообщений: 620
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Формула типа Коши-Римана

Сообщение peregoudov » 04 июн 2018, 18:25

А как проверяли? Потому что, на первый взгляд, для $f=1$ получается противоречие: $u=1$, $f=2+iC$... С другой стороны, для любой степени $z^n$, кроме нулевой, проходит. Может быть, тогда просто добавка $iC$ произвольная комплексная, а не чисто мнимая?

Забавно, а для суммы четных и нечетных биномиальных коэффициентов --- это известное равенство? Я раньше не знал...

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Формула типа Коши-Римана

Сообщение Ian » 04 июн 2018, 21:40

Я плохо проверял, была неизвестна цена вопроса.Если f определить этим равенством, то
[math]
[math]
для всякой функции v, удовлетворяющей условиям Коши-Римана. Действительно, константа может и не совпасть
Но теперь цена вопроса выросла. раз и Вы этой формулы не встречали...
Бином [math] сумма четных минус сумма нечетных, поэтому они равны.
(И кстати, как учитываем то, что u не всякая. а гармоническая, вот что я не пойму пока...- Тут понял. Сопряженно-гармоническая v найдется тогда и только тогда, когда u- гармоническая)

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Формула типа Коши-Римана

Сообщение Ian » 06 июн 2018, 12:55

Итак, пусть [math] аналитическая в круговой окрестности 0 неизвестная функция, а [math]
Тогда в этой окрестности [math]
Для доказательства достаточно проверить для [math]
Видимо, с константой та же история, что и с рядом Фурье, почему именно нулевой коэффициент надо делить пополам, хотя они удовлетворяют унифицированной формуле.
C мнимой частью аналогично:
пусть [math] аналитическая в круговой окрестности 0 неизвестная функция, а [math]
Тогда в этой окрестности [math]
Для [math] проверил,
До сих пор не верится. А если приравнять, что за чепуха получается

zykov
Сообщений: 1393
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Формула типа Коши-Римана

Сообщение zykov » 07 июн 2018, 06:08

Не очень понятен смысл
Ian писал(а):Source of the post$$ u(\frac z 2,\frac z {2i})$$
учитывая что $$ u(x,y) $$ определена как $$ \mathbb{R} \times \mathbb{R} \to \mathbb{R} $$.
Как минимум, нужно пояснение, какой смыл вложен в выражение (например что-то про аналитическое продолжение).

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Формула типа Коши-Римана

Сообщение Ian » 07 июн 2018, 08:29

Вот и мне нужно пояснение, как же обобщить область действия этого приема
[math], [math] , [math] Проверяем формулы
[math]
[math]
[math], [math] , [math] Проверяем формулы
[math]
[math]
А вот с [math] облом.
Есть книги по ТФ2КП вместо ТФКП, может там это и есть. Но применимо-то именно в ТФКП

zykov
Сообщений: 1393
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Формула типа Коши-Римана

Сообщение zykov » 07 июн 2018, 10:01

Ian писал(а):Source of the post ТФ2КП

А что это?

zykov
Сообщений: 1393
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Формула типа Коши-Римана

Сообщение zykov » 07 июн 2018, 10:02

Ian писал(а):Source of the post А вот с $$\ln z$$ облом.

У него в нуле особая точка.

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Формула типа Коши-Римана

Сообщение Ian » 07 июн 2018, 11:41

zykov писал(а):
Ian писал(а):Source of the post ТФ2КП

А что это?

теория функций двух комплексных переменных

zykov
Сообщений: 1393
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Формула типа Коши-Римана

Сообщение zykov » 07 июн 2018, 11:51

Эээ, а какая разница, сколько их...
Я всегда думал, в ТФКП можно любую функцию рассмотреть - хоть от двух, хоть от сто переменных.

peregoudov
Сообщений: 620
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Формула типа Коши-Римана

Сообщение peregoudov » 09 июн 2018, 15:55

Насколько я понимаю, ТФКП не сводится к теории функций двух вещественных переменных (ну, хотя бы потому, что условие гармоничности). Видимо, аналогично ТФ2КП не сводится к механической смеси двух ТФКП.

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Формула типа Коши-Римана

Сообщение Ian » 11 июн 2018, 06:26

Ничего не вижу в литературе по этой теме. Так как формулы доказаны для всех f, аналитических в окрестности 0, и значит везде, куда бы они ни были продолжены, ищу то, что легко получается с помощью них, но трудно получается без них.
Например, при [math]
[math]


Вернуться в «Математика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 9 гостей