Портал Естественных Наук, версия 1.1

Здраствуйте. Решала одну из задач семестровой работы по матанализу. И вылез у меня вот такой интеграл: [math]\displaystyle \int \frac {dx}{\ln {x}}. Я по дремучести своей начала его решать. Решение получилось очень громоздким, на 5 страниц. Дважды делала подстановку, потом вносила под знак дифференциала, потом обратная подстановка, и в конце получившийся интеграл взяла по частям. Первообразная получилась ну оооочень длинной и страшного вида.
Но моя преподаватель это даже смотреть не стала, сказала, что всё это чушь, потому что этот интеграл неберущийся. Я проверила весь ход решения, вроде ошибки не нашла. И вот у меня вопрос. Этот интеграл неберущийся, потому что его никто не смог взять? Или есть строгое докаательство того, что он не выражается через элементарные функции? Я в непонятках.