Как известно, всякую функцию с ограниченным изменением (по английски BMO) на отрезке можно представить в виде разности двух возрастающих [math]. Причем, если f непрерывна, обе функции u и v можно сделать непрерывными (например известным приемом [math]).
А вот возник вопрос: для произвольной f можно ли добиться, чтобы одна из u,v была в каждой точке непрерывной слева, другая- непрерывна справа?. Например [math] на [math] через функцию Хевисайда .
Недоглядел. это же сумма двух возрастающих. Похоже, именно sgn и нельзя. Только как доказать
Проблемка с BMO-функциями
Re: Проблемка с BMO-функциями
Оказалось, интересной задачи тут не получается и все это из области систем линейных уравнений. Обозначим
[math]
[math]
[math]
[math]
Тогда, если [math]
[math] откуда [math] -не обе возрастающие
[math]
[math]
[math]
[math]
Тогда, если [math]
[math] откуда [math] -не обе возрастающие
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 12 гостей