Проблемка с BMO-функциями

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Проблемка с BMO-функциями

Сообщение Ian » 02 мар 2016, 20:23

Как известно, всякую функцию с ограниченным изменением (по английски BMO) на отрезке можно представить в виде разности двух возрастающих [math]. Причем, если f непрерывна, обе функции u и v можно сделать непрерывными (например известным приемом [math]).
А вот возник вопрос: для произвольной f можно ли добиться, чтобы одна из u,v была в каждой точке непрерывной слева, другая- непрерывна справа?. Например [math] на [math] через функцию Хевисайда .
Недоглядел. это же сумма двух возрастающих. Похоже, именно sgn и нельзя. Только как доказать

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Re: Проблемка с BMO-функциями

Сообщение Ian » 04 мар 2016, 16:52

Оказалось, интересной задачи тут не получается и все это из области систем линейных уравнений. Обозначим
[math]
[math]
[math]
[math]
Тогда, если [math]
[math] откуда [math] -не обе возрастающие


Вернуться в «Математика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 12 гостей