Функционально-дифференциальное уравнение
Функционально-дифференциальное уравнение
Напрашивается [math] но не удовлетворяет всем ограничениям. С другой стороны, есть длинное рассуждение, приводящее к тому что коэффициенты ряда Тейлора для f(x) должны быть похожи на коэффициенты такого синуса. Так может, в условии ошибка и решений нет?
Функционально-дифференциальное уравнение
Подходит [math], но [math].
Функционально-дифференциальное уравнение
Ещё гиперболический синус подходит.
Вопрос, как их совместить. Линейно не выходит, т.к. [math] нелинейно.
Вопрос, как их совместить. Линейно не выходит, т.к. [math] нелинейно.
Функционально-дифференциальное уравнение
Вот выкладка. очевидно, что f нечетная,
пусть
[math]
в том смысле что где бы ни обрезать этот ряд, равенство вплоть до о малой
[math]
[math]
[math]
-при любых N,M
Это по индукции означает равенство коэффициентов при каждой мультистепени
[math]
Введем
[math]
[math]
Уточняю тут
[math]
[math]
пусть
[math]
в том смысле что где бы ни обрезать этот ряд, равенство вплоть до о малой
[math]
[math]
[math]
-при любых N,M
Это по индукции означает равенство коэффициентов при каждой мультистепени
[math]
Введем
[math]
[math]
Уточняю тут
[math]
[math]
Последний раз редактировалось Ian 07 авг 2022, 18:16, всего редактировалось 1 раз.
Функционально-дифференциальное уравнение
Глядя на ряд для [math] возникает гипотеза, что это семейство функций вида [math].
Здесь [math] - некоторый числовой параметр. [math] некоторая фиксированная функция, ряд который начинается как [math].
Т.е. [math] похожа на [math].
Здесь [math] - некоторый числовой параметр. [math] некоторая фиксированная функция, ряд который начинается как [math].
Т.е. [math] похожа на [math].
Функционально-дифференциальное уравнение
Вот такое семейство получается: [math]
Функционально-дифференциальное уравнение
У меня в ответе вышло однопараметрическое с параметром q семейство, включающее и синус и гиперсинус. Но как можно удовлетворить двум ограничениям подбором одного параметра. Думаю что автор задачи, спец по асимптотикам, где-то смазал в вычислениях. Это вот сюда принимали с такими задачами по математике https://data.vk.company/
Функционально-дифференциальное уравнение
Да, не сходится.
Либо [math], либо [math].
Но сразу двум не удовлетворяет.
Либо [math], либо [math].
Но сразу двум не удовлетворяет.
Функционально-дифференциальное уравнение
В случае синуса [math].
Если потребовать, что это отношение равно [math], то будет [math] и [math].
Тогда [math]. Но двух таких равенств не получается...
Если потребовать, что это отношение равно [math], то будет [math] и [math].
Тогда [math]. Но двух таких равенств не получается...
Функционально-дифференциальное уравнение
Наверно ошибка в условии.
Должно было быть [math].
Должно было быть [math].
Функционально-дифференциальное уравнение
Кстати, есть ещё один вариант, если [math], то будет [math].
-
- Сообщений: 620
- Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17
Функционально-дифференциальное уравнение
Может быть, тут все проще предполагалось? Пусть , , тогда
и предел сразу выписывается? Без выписывания самой функции?
и предел сразу выписывается? Без выписывания самой функции?
Функционально-дифференциальное уравнение
Но как найти [math] для этих двух условий, если никакая [math] не подходит?
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость