А можно еще считать так. Очевидно, повторная перекраска того же самого квадрата возвращает нас к исходному состоянию. Поэтому каждый квадрат можно либо перекрашивать один раз, либо не перекрашивать вовсе. Количество квадратов 9х9 в квадрате 13х13 равно 5х5=25, то есть всего
вариантов закраски, а количество квадратов 2х2 в квадрате 13х13 равно 12х12=144, то есть всего
вариантов закраски. И, если бы все варианты были различны, то было бы
вариантов закраски. Но проблема в том, что некоторые варианты сводятся к "единичному" (без перекраски). Например, возьмем 4 квадрата 9х9 с верхними левыми углами в (1,1), (1,3), (3,1), (3,3) и четыре квадрата 2х2 с углами в (1,1), (10,1), (1,10), (10,10). Их закраска оставляет первоначальную раскраску неизменной. Наверное, таких комбинаций не так много, можно их пересчитать и внести поправку на число возможных раскрасок. Вот, например, вариантов, подобных описанному, 16 штук.