Московская МО-2020
Добавлено: 26 мар 2021, 09:02
Несколько предварительных действий. Среднее по 14 поворотам число совпадений 8*7 (белого с белым)+7*6(черного с черным) /14=7. Значит, минимума больше 7 добиться нельзя.
Число совпадений при любом повороте нечетно, так как число несовпадений (белое на черное)+(черное на белое) это сумма двух одинаковых количеств, четно
Число совпадений для симметричных поворотов одинаково (если при одном i попало на j, то при другом j попадет на i )
Значит правильный ответ 7 либо 5. Примеров расстановки с 5 полно. А вот на 7 не имею. И может быть, такие экстремальные расстановки имеют общую закономерность.
Но при n=5 вместо 15 , 3 белых и 2 черных, добиться гарантии 2х совпадений невозможно, там всего 2 принципиально различных расстановки.Ну а также потому, что число совпадений должно быть нечетно Может, играет роль, что 15 делится на 5?