Просуммировать ряд

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 686
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Просуммировать ряд

Сообщение Ian » 13 фев 2021, 18:50

IMG-20210213-WA0008.jpg
IMG-20210213-WA0008.jpg (14.82 KiB) 717 просмотра

У меня получилось, но способ не общий, просто повезло)

zykov
Сообщений: 1005
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Просуммировать ряд

Сообщение zykov » 13 фев 2021, 22:06

Тут тоже можно частичную сумму найти, значит и телескопическое выражение можно соорудить (как мы недавно делали).
$$\sum_{n=1}^k \frac{n \cdot n! \cdot 2^n}{(2 n + 1)!} = \frac12 - \frac{2^{k - 1} k!}{(2 k + 1)!}$$

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 686
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Просуммировать ряд

Сообщение Ian » 14 фев 2021, 07:19

Да, спасибо, так проще, а ведь с единицей в числителе ряд не суммируется.
Поэтому, когда я обозначил
[math] -сумма функционального ряда сходящегося на всей оси, то дифур на нее очень простой
[math]
но нерешаемый в элементарных функциях. Зато при введении [math]
[math] -тоже не очень, зато подстановкой х=1 нужный нам ответ [math] нашелся сразу)

zykov
Сообщений: 1005
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Просуммировать ряд

Сообщение zykov » 14 фев 2021, 14:04

Да, так сложнее. Наверняка они имели ввиду телескопическую сумму.
$$\frac{2n}{1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot(2n+1)} = \frac{1}{1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot(2n-1)} - \frac{1}{1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot(2n+1)}$$


Вернуться в «Математика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 9 гостей