Вращение куба

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 06 дек 2020, 21:34

Ребенок тут задал каверзный вопрос: какая фигура получится, если вращать куб вокруг большой диагонали? Сообразить надо в уме. Если в уме не получается, можно и жесткий матан употребить.

zykov · Сообщение **zykov** » 06 дек 2020, 21:50

комбинация (объединение) четырёх конусов с круглым основанием

просто берешь сечения куба плоскостями перпендикулярными этой оси и смотришь
какая точка дальше всего от оси, такой круг и заметается

zykov · Сообщение **zykov** » 07 дек 2020, 22:33

тут немного интуиция подвела
да, с краёв будут конусы
но в центральной части будет криволинейное сечение (плоскостью содержащей ось вращения)
там по теореме Пифагора радиус для единичного куба будет $\sqrt{k x^2 + \frac12}$ , где $x$

отсчитывается от центра куба вдоль оси

$k$

такое, чтобы при $x = \sqrt 3 /6$ радиус был $\sqrt{1-\sqrt 3 / 3}$ .

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 09 дек 2020, 18:58

То есть однополостный гиперболоид.

Ребенок сказал, что будет цилиндр. Я навскидку сказал, что должен быть поясок, но сперва тоже подумал, что будут два усеченных конуса. Гиперболоид пришлось вычислять.

Портал Естественных Наук, версия 1.1