Вращение куба

peregoudov
Сообщений: 523
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Вращение куба

Сообщение peregoudov » 06 дек 2020, 21:34

Ребенок тут задал каверзный вопрос: какая фигура получится, если вращать куб вокруг большой диагонали? Сообразить надо в уме. Если в уме не получается, можно и жесткий матан употребить.

zykov
Сообщений: 1005
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Вращение куба

Сообщение zykov » 06 дек 2020, 21:50

комбинация (объединение) четырёх конусов с круглым основанием

просто берешь сечения куба плоскостями перпендикулярными этой оси и смотришь
какая точка дальше всего от оси, такой круг и заметается

zykov
Сообщений: 1005
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Вращение куба

Сообщение zykov » 07 дек 2020, 22:33

тут немного интуиция подвела
да, с краёв будут конусы
но в центральной части будет криволинейное сечение (плоскостью содержащей ось вращения)
там по теореме Пифагора радиус для единичного куба будет $\sqrt{k x^2 + \frac12}$, где $x$ отсчитывается от центра куба вдоль оси

$k$ такое, чтобы при $x = \sqrt 3 /6$ радиус был $\sqrt{1-\sqrt 3 / 3}$.

peregoudov
Сообщений: 523
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Вращение куба

Сообщение peregoudov » 09 дек 2020, 18:58

То есть однополостный гиперболоид.

Ребенок сказал, что будет цилиндр. Я навскидку сказал, что должен быть поясок, но сперва тоже подумал, что будут два усеченных конуса. Гиперболоид пришлось вычислять.


Вернуться в «Математика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 8 гостей