По E.1, можно вместо этих двух уравнений рассмотреть систему
.
Любая двойка
для этой системы даёт решение для каждого из тех уравнений -
для второго,
для первого. Отсюда сразу видно, что
.
Насчёт единственности как-то труднее.
Если рассмотреть точки пересечения графиков
и
, то интуитивно понятно, что там только 3 точки. Одна в нуле, одна положительная и ей симметричная отрицательная. Но как это строго доказать "на пальцах", не вижу.
Можно дуболомно проанализировать функцию
.
Видно, что
и ряд Тэйлора в нуле начинается с
, т.е. из нуля она идёт вниз. При
очевидно, что
. Значит на этом интервале есть минимум один корень.
Можно рассмотреть
на интервале
(само
чуть больше
). Если повозится, то можно показать, что эта производная из нуля идёт вниз от нуля, потом идёт вверх, имеет один корень и дальше положительна. Т.е.
, сначала убывает, потом имеет минимум, потом возрастает - значит имеет только один корень.