Неравенство Вейля
Добавлено: 10 ноя 2020, 09:05
В указании опечатка, равенства там нет. Коши-Шварца- так у них называется [math], где скалярное произведение эрмитово [math], звезда у этого автора обозначает комплексное сопряжение (по-моему, удобно). [math]- действительнозначная функция, но есть аргументы, что ее можно считать и комплекснозначной, заменив в правой части экспоненту на [math]
А именно: в статье https://en.wikipedia.org/wiki/Weyl%27s_inequality есть неравенство в терминах собственных чисел эрмитово-симметричных матриц. Обозначим "обобщенную единичную" матрицу [math] как матрицу с единичными (i,j) элементами при [math],остальные нули,тогда существует c=2, что матрица [math] положительно определена (имеет, по вики, неотрицательные собственные числа), тогда заданное неравенство [math] тем более верно для с=2 и любого набора комплексных чисел [math]
Но в общем это должно быть прямо доказано, без ссылки на вики, как видите в любом материале возможны опечатки, да и интересно, много путей