Неравенство Вейля

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 686
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Неравенство Вейля

Сообщение Ian » 10 ноя 2020, 09:05

weyl.png
weyl.png (17.26 KiB) 1540 просмотра

В указании опечатка, равенства там нет. Коши-Шварца- так у них называется [math], где скалярное произведение эрмитово [math], звезда у этого автора обозначает комплексное сопряжение (по-моему, удобно). [math]- действительнозначная функция, но есть аргументы, что ее можно считать и комплекснозначной, заменив в правой части экспоненту на [math]
А именно: в статье https://en.wikipedia.org/wiki/Weyl%27s_inequality есть неравенство в терминах собственных чисел эрмитово-симметричных матриц. Обозначим "обобщенную единичную" матрицу [math] как матрицу с единичными (i,j) элементами при [math],остальные нули,тогда существует c=2, что матрица [math] положительно определена (имеет, по вики, неотрицательные собственные числа), тогда заданное неравенство [math] тем более верно для с=2 и любого набора комплексных чисел [math]
Но в общем это должно быть прямо доказано, без ссылки на вики, как видите в любом материале возможны опечатки, да и интересно, много путей

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 686
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Неравенство Вейля

Сообщение Ian » 12 ноя 2020, 07:32

Да что это я, подсказка верна, просто там в сумме разрешаются n отрицательные. Тогда решил, но с большей константой (кажется с=4)

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 686
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Неравенство Вейля

Сообщение Ian » 12 ноя 2020, 09:46

Let
[math]
[math]
then [math] have H+1 terms [math]
[math]
(by Cauchy-Shwartz)
[math]
In that sum, for any [math], real terms [math] will be with a coefficient [math]
[math]
[math]
where [math] may be complex-valued
[math]
А вот интересно, другим менеенадежным способом получается для с=2 (?) и константа с=2 уже точна


Вернуться в «Математика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 11 гостей