Портал Естественных Наук, версия 1.1

Задача стоит : доказать, что линейная сумма двух канторовых множеств содержит некоторый интервал
Канторово множество -это множество всех бесконечных дробей в троичной системе, которые могут быть записаны без использования единиц (только из нулей и двоек).И значит, что любое число из некоторого интервала (я взял [math](\frac 23,\frac 79 ) представимо как сумма двух чисел из канторова множества
Я хочу использовать представление произвольного числа в виде троичной дроби [math]0,20z_3z_4..._3,\; z_k=0,1,2 и показать что найдется представление ее в виде суммы канторовых x+y [math]x_3+y_3+d_4=z_3+3d_3,\;d_k=0,1,\; x_k,y_k\in \{0,2\}, где [math]d_k-единицы. переносимые из k-го разряда в k-1-й. Просчет вправо показывает, что получается, но как бы описать общий алгоритм подбора [math]x_k,y_k,d_kпопроще

Представим прямое произведение канторова множества на себя KxK внутри единичного квадрата. При разбиении квадрата на 9 только 4 угловых квадрата будут иметь с ним непустое пересечение.Утверждение состоит в том, что проекция KxK на диагональ квадрата содержит некоторый интервал. Если оно верно, то из самоподобия канторова множества проекция будет всей диагональю. И действительно, поиск представления [math]0,z_1z_2... в виде суммы двух канторовых дробей не встречает сопротивления. Только конкурс, как бы это представление описать попонятнее и покрасивше.

Вроде тут просто.
Рассмотрим цифру в текущем разряде - 0, 1 или 2. И ещё перенос со старшего разряда - 0 или 1.
Всего 6 вариантов - от 0 до 5: 00, 01, 02, 10, 11, 12.
Любое чётное представляется как сумма двух из 0 и 2: 0=0+0, 2=0+2, 4=2+2.
Нечётное так же представляется, но с переносом 1: 1=(0+0)+1, 3=(0+2)+1, 5=(2+2)+1.
Так берем наше произовльное число со старшего разряда и подбираем цифры для двух слагаемых со старшего разряда и дальше в сторону младших.

Да, спасибо. Примерно так и сделал. Какие-то идеи крутились, связанные с самоподобием, или с блужданием по графу с 6ти вершинами, но лучше не стало