Всесибирская олимпиада

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 685
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Всесибирская олимпиада

Сообщение Ian » 26 окт 2020, 17:49

Безымянный1.png
Безымянный1.png (21.28 KiB) 2355 просмотра

[math]
Мне кажется ошибка какая-то в условии

zykov
Сообщений: 1004
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Всесибирская олимпиада

Сообщение zykov » 27 окт 2020, 07:06

Если вместо $tg$ поставить $arctg$, то легко решается. Даже как-то не олимпиадно.
Ну а в таком виде - $\int_0^{arctg(1)} \ln(1+tg(tg(y))) \; dy$, скорее всего не берется.

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 685
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Всесибирская олимпиада

Сообщение Ian » 27 окт 2020, 09:00

Еще есть приемы, чтобы взять интеграл определенный: Разбить пополам отрезок интегрирования и обнаружить что площади взаимно дополняемы до известной простой. Но (1|2) никакой точкой симметрии графика tg не является ни в каком смысле. Еще, если интегрируется f(x), можно попробовать проинтегрировать обратную функцию [math], в сумме эти интегралы площадь прямоугольника.
Олимпиада была дистанционная, 300 чел со всей страны. не только из сибири, странно что не поступило жалобы и поправки.

zykov
Сообщений: 1004
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Всесибирская олимпиада

Сообщение zykov » 27 окт 2020, 09:38

В аргументе тригонометрической функции значение $1$ не даёт надежды на какую-то особенность для определнного интеграла.
Если бы была бесконечность или $\pi$ умноженное на рациональное число, то был бы шанс.

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 685
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Всесибирская олимпиада

Сообщение Ian » 27 окт 2020, 17:10

VSO.jpg
VSO.jpg (103.96 KiB) 2345 просмотра

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 685
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Всесибирская олимпиада

Сообщение Ian » 28 окт 2020, 16:45

-VSO_copy.pdf
(78.16 KiB) Загружено 103 раз
Решения задач.В упомянутой четвертой решают как будто там не был тангенс. Но есть еще 6-я. В последней строчке на стр.3 последний знак равенства неверен, перепутан знак. Что наводит на мысль, что задача могла решаться таким способом - при одном измененном знаке условия. Еще одна ошибка, в которой устроители не признались. И да, она не называлась всесибирская. хотя всесибирская всегда в последнюю неделю октября. Пытаемся быть точными во всем...

zykov
Сообщений: 1004
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Всесибирская олимпиада

Сообщение zykov » 28 окт 2020, 18:06

Их ответ - $\frac{\pi}{8} \ln 2 \approx 0.2722$, соответствует $arctg$.
Для $tg$ ответ чуть больше, примерно $0.3089$.


Вернуться в «Математика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 8 гостей