Любая собранная фигура представляет собой приложенные друг к другу несколько полных кубиков и несколько полукубиков (6 типов полукубиков), в сумме 12 полных кубиков. Реализуемрость ее змейкой проверяется быстро. Устраивается некоторое блуждание по кубикам пространства, каждому из которых присвоен один из 8 типов -тип 0 -кубик пространства не занят,1...6 типы полукубиков, тип 7-полный кубик. При входе в полукубик дольнейший путь однозначен и определяется его типом, а тип пройденного полукубика обратить в 0 При входе в полный кубик развилка на 3 варианта разбиения на полукубики, каждый раз уход из него однозначен, а тип оставшегося полукубика с 7 изменить на известный. Невозможность продолжать путь -проверить продолжение в обратную сторону и если не набирается 23 хода забраковать.
Наиболее сложный расчет для параллелепипеда 2х2х3 , там до 12 тройных развилок в переборе, но и тогда перебор реализуем
[math]3^{12} случаев. В результате для каждой объемной фигуры получим инструкцию по сборке. если она возможна.
Вот тут
https://www.youtube.com/watch?v=PCN4X5Z ... e=youtu.be люди рекламируют 100 фигур, конечно, их намного больше, просто не все имеют аналог из жизни. Так или иначе, способы, приводящие к одной и той же объемной фигуре, надо считать одинаковыми. И оценить число объемных фигур , с присвоенными однозначно типами кубиков, а по числу типов 7 -среднее количество способов реализации. Хотя, по правде, фигуры совмещаемые поворотом пространства, тоже стоило бы считать одинаковыми.
В то же время я кажется, могу построить
[math]2^{23} разных несамопересекающихся цепочек (про "большинство"), но это же неинтересные фигуры, ни один из кубиков пространства не имеет типа 7.