Найти рациональное число

[Ian]

Да, эксперимент это великая сила. Если Вы уже асимптотику до 3-го члена выводите.
Я по-другому пробовал.
1.Формула
[math]q(B)=\int_0^1\min_{b\leq B}b\{ bx\}dx фигурные скобки- расстояние до ближайшее целого
и формулу [math]\min (A,B)=0,5(|A+B|-|A-B|) как бы обобщить
2.Разные успешно применявшиеся в истории теоретико- числовые приемы
https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski ... k_function
https://en.wikipedia.org/wiki/Farey_sequence
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Stern–Brocot_tree[/url]
Это как-то увязывается с Вашим?
Например была мысль, что матожидание точности не по равномерному распределению, а по сингулярной мере Минковского -находится явной формулой и имеет другой ответ.Хотя график функции Минковского очень похож на [math]F(x)=x Но пока не нашел.

[zykov]

Исходный вопрос про асимптотику более-менее решен - нестрогая теоретическая база и вычислительный эксперимент.
Величина растёт линейно по . Следующая добавка - это , которая ответственна за эту выпуклость вверх. Потом константа и за ней отрицательные степени (минус один, минус два и т.д.).
Правда эти добавки будут малы только при очень больших . При умеренных они дают значительный вклад.

Код: Выбрать все

  B    ln(B) ln(ln(B)) 1/ln(B)
  1k:   6.9   1.93     0.145
 10k:   9.2   2.22     0.109
100k:  11.5   2.44     0.0869
  1M:  13.8   2.63     0.0724