Как-то жаль что К-300 не мотивирует знать алгебру. Может при суперкомпьютерах ни алгебра ни примыкающая к ней дискретка вообще будут не нужны? Хотя компьютеры на ней и базируются, но я имею в виду -для пользователя.
к-400. "Фишки в ряду". Несколько фишек двух цветов расположены в ряд (встречаются
оба цвета). Известно, что фишки, между которыми 10 или 15 фишек, одинаковы. Какое
наибольшее число фишек может быть?
Номера фишек принимают значения 1...n, пусть 1-я фишка имеет цвет 1, это будем обозначать как
[math]I_1=1. У нас
[math]I_{k+11}=I_k,I_{k+16}=I_k, пока оба индекса допустимые. Если мы сможем с помощью операций
[math]\pm 11,\pm 16 прийти от индекса 1 по допустимым индексам к любому
[math]\{1,...n\}- то все фишки одного цвета, значит n слишком велико. А если нет - остальные фишки имеем право задать другого цвета, противоречия с условием не будет.Каждое противоречие означало бы что из цвета 1 можно прийти за один шаг в другой цвет, а мы предполагаем, что все эти возможности уже были реализованы. Пусть
[math]11x+16y+1 допустимый индекс,полученный такими операциями,
[math]0\leq 11x+16y\leq n-1 должно быть целочисленной решеткой на плоскости (х,у), связанной ходом ладьи. Последовательно допуская все большие n, получим, что при n=26 в эту решетку попадут уже все номера от 1 до n. А при n=25 номера k=5,10,16,21 останутся недоступтны (из-за недоступтности 26 и 27)-и значит, могут быть назначены 2-го цвета. Значит, максимальное n=25. Правда потребовался час. чтобы аккуратно и надежно организовать это визуальное гуляние по решетке (в которой написаны
[math]11x+16y+1) . Зато окончательный ответ в таком виде что очевиден
Код: Выбрать все
№ шага х у k
1 0 0 1
10 3 -2 2
15 6 -4 3
20 9 -6 4
-
4 -1 1 6
6 2 -1 7
13 5 -3 8
18 8 -5 9
-
9 -2 2 11
2 1 0 12
11 4 -2 13
16 7 -4 14
21 10 -6 15
-
3 0 1 17
8 3 -1 18
14 6 -3 19
19 9 -5 20
-
7 -1 2 22
5 2 0 23
12 5 -2 24
17 8 -4 25