Вращение фигуры вокруг наклонной оси
Добавлено: 31 мар 2020, 13:09
Здраствуйте.
Возник у меня вопрос по задаче из приложений интегрального исчисления, вроде бы стандартной, но не совсем.
Требуется вычислить объём тела, полученного вращением фигуры, образованной линиями [math], вокруг одной из этих прямых, а именно, вокруг прямой [math].
Короче говоря, дан треугольник с вершинами [math]. И его вращают вокруг одной из сторон. Искомое тело - два конуса с общим основанием.
Задача с виду несложная. Но как учесть наклонную ось вращения? Как преобразовать координаты?
Я пробовала выбрать новый базис пространства и применить афинное преобразование, но запуталась с обратимой матрицей. Да и нужно ли здесь афинное преобразование? Я совсем не уверена.
Возник у меня вопрос по задаче из приложений интегрального исчисления, вроде бы стандартной, но не совсем.
Требуется вычислить объём тела, полученного вращением фигуры, образованной линиями [math], вокруг одной из этих прямых, а именно, вокруг прямой [math].
Короче говоря, дан треугольник с вершинами [math]. И его вращают вокруг одной из сторон. Искомое тело - два конуса с общим основанием.
Задача с виду несложная. Но как учесть наклонную ось вращения? Как преобразовать координаты?
Я пробовала выбрать новый базис пространства и применить афинное преобразование, но запуталась с обратимой матрицей. Да и нужно ли здесь афинное преобразование? Я совсем не уверена.