Здраствуйте.
Возникла у меня затыка с простой с виду задачей.
Надо доказать неравенство [math] для любых вещественных [math].
Чего только не перепробовала!
И вычитала из левой части правую с раскрытием всех скобок, и пыталась через неравенство Коши. Где-то не хватает какой-то мелочи. Какая-то слепота.
Только подскажите идею, пожалуйста.
Тождественное неравенство
Тождественное неравенство
Например геометрически это сразу видно.
Для вектора выражение - это квадрат его нормы.
Если перейти в новую ортонормированную систему координат, где , а и - любые ему (и друг другу) перпендикулярные единичные вектора, то в этой системе вектор будет и .
При этом очевидно, что меньше или равен норме вектора.
Это геометрическое решение легко превратить в алгебраическое, если сделать линейную замену переменных (например , и , тогда /6).
Для вектора выражение - это квадрат его нормы.
Если перейти в новую ортонормированную систему координат, где , а и - любые ему (и друг другу) перпендикулярные единичные вектора, то в этой системе вектор будет и .
При этом очевидно, что меньше или равен норме вектора.
Это геометрическое решение легко превратить в алгебраическое, если сделать линейную замену переменных (например , и , тогда /6).
Тождественное неравенство
После раскрытия всех скобок соберется по-другому
[math]
[math]
Тождественное неравенство
zykovzykov писал(а):При этом очевидно, что меньше или равен норме вектора
Можете пояснить этот момент? Мне это совсем неочевидно.
Ian
Какая же я дура! Я же почти дошла до этого.
Спасибо.
Тождественное неравенство
Dolly писал(а):Source of the post zykov писал(а):
При этом очевидно, что меньше или равен норме вектора
zykov
Можете пояснить этот момент? Мне это совсем неочевидно.
Норма вектора , значит .
Эту задачу можно переписать геометрически: если вектор , вектор , то нужно доказать что , где - скалярное произведение двух векторов.
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей