Элементарными методами эта задача не решается (только если приближенно).
Но как
Ian заметил, это классический случай
Марковских цепей.
Марковские процессы - это мощный инструмент. Обычно эту тему кратко затрагивают в конце курса по теорверу.
В данном случае можно рассмотреть конечный автомат с 7 состояниями, которому на вход подают последовтельность цифр (каждая от 1 до 6).
(В компьютерной области такое называют парсер, как например регулярные выражения в качестве частного случая парсера.)
Вначале автомат находится в состянии 1.
При получении нового входа он переходит из текущего состояния в новое (возможно тоже самое) в соответствии с таблицей (графом автомата).
Так из состояния 1 он переходит в состояние 2, если вход был "1". Иначе остается в состоянии 1.
Из состояния 2 переходит в состояние 3 при входе "2" или в состояние 2 (остается в нём) при входе "1". Иначе переходит в состояние 1.
Из 3 в 4 по входу "3", в 2 по входу "1", в 1 по остальным входам.
Аналогично для состояний 4 и 5.
Из состояния 6 переходит в 7 по входу "6", в 2 по входу "1", в 1 по любому другому входу.
Из состояния 7 всегда переходит обратно в 7 независимо от входа.
Переход в состояние 7 означает что автомат распознал последовательность "123456". После этого автомат остается в этом состоянии.
Таким образом, если автомат оказался в состянии 7 после 200 входов, значит где-то он встретил последовательность "123456" во время этих 200 входов. Если он оказался в любом другом состоянии, то такой последовательности не было.
Теперь рассмотрим вероятности.
Вначале автомат был в состоянии 1 с вероятность 100% процентов.
После первого входа он может перейти в состояние 2 с вероятность 1/6 или остатся в 1 с вероятностью 5/6.
Далее, если он был в состянии 1, будет тоже самое. Если он был в состоянии 2, то он может перейти в состоние 3 с вероятностью 1/6, остатся в 2 с вероятность 1/6 или перейти в 1 с вероятностью 4/6.
И так далее.
Вобщем если перед новым входом автомат имел распределение вероятностей по состониям
(их сумма равна 1), то после получения нового входа (где все 6 вариантов имеют одинаковую вероятность, независимую от состояния автомата) вектор нового распределения вероятностей по состояниям автомата получается умножением строки-вектора старых вероятностей справа на матрицу, которую привел
Ian.
Если взять вектор
и умножить его на эту матрицу 200 раз (или 1 раз на эту матрицу в степени 200), то получим вектор веротностей найти автомат в каждом из его 7 состояний после 200 входов. Вероятность
- это вероятность того, что автомат где-то встретил последовательность "123456".