zykov писал(а):Source of the post Я так понимаю, это равномерное распределение с известным средним (равно 1) и неизвестной шириной (
). Верно?
Нет, конечно! Это уже отнормированное распределение.
--- это не
, а отношение
к истинному значению
,
. Поэтому это на самом деле функция распределения
с
неизвестным средним и
известной относительной шириной.
zykov писал(а):Source of the post Оценкой чего?
Среднее оценивать нет смысла. Оно и так известно (равно 1).
Это оценка
?
Наоборот, это как раз оценка среднего
. И она лучше, чем просто среднее арифметическое, что легко проверяется численным статистическим моделированием.
zykov писал(а):Source of the post Взяли нормальное распределение с известной дисперсией
и неизвестным матожиданием
.
Провели минимизацию функционала и нашли
.
Вообще говоря, получилось что
зависит от
и
.
Нет, не так. Взяли
из класса однородных функций первой степени и получили, что относительная ее дисперсия
не зависит от
. От
(или
, как больше нравится), естественно, зависит, как и вообще от формы функции распределения погрешностей исходных измерений. А дальше да, минимизируем (квадратичный по
) функционал, он у меня тоже выше выписан (только кладем
)
и получаем те формулы для оценки, которые я тоже уже приводил
peregoudov писал(а):Source of the post где при
имеем
,
, в противном случае нужно поменять
и
местами.
для нормального и прямоугольного распределений соответственно (формула для нормального есть фактически общая формула, можно в нее подставлять любое распределение).
zykov писал(а):Source of the post Получилось что оценка μ находится из квадратного уравнения.
Да, таким способом тоже получается однородная функция первой степени --- но не среднее арифметическое. Но эта оценка (для двух измерений) --- не самая лучшая, самую лучшую я процитировал выше (и в том, что она лучше вашей, опять-таки легко убедиться прямым статистическим моделированием).