Несколько задач по теоретической механике

darkvivi · Сообщение **darkvivi** » 20 янв 2015, 18:11

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться со следующими задачами:
1) Винтовая линия описывается уравнениями
x=acoswt, y=asinwt, z=ct,
где a, w, c - постоянные положительные величины.
Найти траекторию, скорость и ускорение точки, движущейся по винтовой линии, а также её радиус кривизны.
Скорости и ускорения понятны, нужно взять производные и как корень из суммы квадратов проекций, а радиус кривизны как искать?
2) Точка массы m падает свободно без начальной скорости. Сопротивление воздуха R=kmgv. Найти закон движения точки, выбрав начало координат в начальном положении точки и направив ось Оу вертикально вниз.
Я так понимаю, нужно сделать следующее: написать II закон Ньютона,
mg-kmgv=ma (oy)
И продифференцировать, но мне кажется, что это не правильно..
3) Получить дифференциальное уравнение движения матмаятника массы M и длиной L. Найти зависимость натяжения нити как функцию от угла поворота маятника. Рассмотреть случай малых колебаний.
Вот здесь как решать?
Готов думать! Просто помогите найти нити пути решения)

zam2 · Сообщение **zam2** » 20 янв 2015, 19:32

1. Когда найдете выражение для модуля скорости, увидите, что он от времени не зависит. Это значит, что нет тангенциального ускорения, ускорение является чисто нормальным. И радиус кривизны можно определить как $R=\frac{v^2}{a_n}$ .
2. Все равильно. Подставляете $v=\frac{\mathrm{d y} }{\mathrm{d} t};a=\frac{\mathrm{d^2 y} }{\mathrm{d} t^2}$ , решаете полученное диффуравнение, получаете закон движения.
3. Вот здесь можете почитать: http://e-science.ru/node/4367 http://e-science.ru/node/4367.

darkvivi · Сообщение **darkvivi** » 20 янв 2015, 20:01

А как решить дифуравнение во втором? Я с этой темой не особо..какого вида будет дифуравнение?
За остальное спасибо))

zam2 · Сообщение **zam2** » 20 янв 2015, 20:53

Лучше, наверное, так.
$\\ma=mg-kmgv;\\ \frac{\mathrm{d}v }{\mathrm{d} x}=g-kgv;\\ \frac{1}{kg}\frac{\mathrm{d }v }{\mathrm{d} x}+v=\frac{1}{k};$
Это линейное диффуравнение. Его решение с начальным условием $$v(0)=0$$

: $v(t)=\frac{1-e^{-kgt}}{k}$ .
$y(t)=y(0)+\int_{0}^{t}v(t)dt=\int_{0}^{t}\frac{1-e^{-kgt}}{k}dt=\frac{t}{k}-\frac{1}{kg}\left ( 1-e^{-kgt} \right )$ .

darkvivi · Сообщение **darkvivi** » 21 янв 2015, 18:14

Огромнейшее спасибо!!!

Dispetcher · Сообщение **Dispetcher** » 03 авг 2015, 17:27

Друзья. Вот за довольно долгий уже период работы только сейчас задался следующим вопросом. Вот есть у нас характеристика силы "работа", представляющая собой произведение силы на перемещение, которое эта сила вызвала (не рассматриваю сложные случаи с переменной силой и силой, направленной под углом к перемещению). Но что получается. Если данной силы недостаточно для сдвига тела? Тогда получается, что перемещение тела равно 0, а следовательно - работа такой силы тоже равна 0 Джоулей. Но вот парадокс - человек, который толкает шкаф и никак не может его с места сдвинуть формально работу НЕ совершает, но энергию-то он затрачивает. Если человек попробует несколько раз сдвинуть этот шкаф, но у него не получится, человек всё равно устаёт, значит затрачивает энергию. Вот вопрос - и как так получается? Куда делась эта самая энергия, если работа не совершилась? Кстати и вопрос другой - если человек передвинул шкаф по замкнутой траектории, то это значит, что опять работы он не совершил, но энергию затратил. Опять же - как так?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 03 авг 2015, 17:37

Dispetcher писал(а):Source of the post Но вот парадокс - человек, который толкает шкаф и никак не может его с места сдвинуть формально работу НЕ совершает, но энергию-то он затрачивает.

Я Вам больше скажу, даже когда он просто отдыхает возле шкафа, его мышцы совершают работу, которая идёт на обогрев тела. И что?

zam2 · Сообщение **zam2** » 03 авг 2015, 17:41

Ну тут все элементарно. Первое - не нужно путать житейское понятие "работа" и физический термин "работа".
На что затрачивает энергию человек, толкающий неподвижную стену? На разогрев своих мышц. Полезной работы никакой. КПД = 0.
Если человек двигал шкаф по кругу, то он потратил энегию на нагрев и порчание полового покрытия. Плюс смотри предыдущее преложение.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 03 авг 2015, 17:45

Dispetcher писал(а):Source of the post Вот есть у нас характеристика силы "работа", представляющая собой произведение силы на перемещение, которое эта сила вызвала (не рассматриваю сложные случаи с переменной силой и силой, направленной под углом к перемещению). Но что получается. Если данной силы недостаточно для сдвига тела? Тогда получается, что перемещение тела равно 0, а следовательно - работа такой силы тоже равна 0 Джоулей.

… Попробуйте подержать вытянутую, например, вбок руку. Сколько времени сможете? Работа, вроде бы, не совершается. Но рука-то колеблется – мышцы работают от импульсов. Вот Вам и работа, вот Вам и усталость. Продолжите на толкание впустую трамвая или шкафа, сидение на стуле…

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 03 авг 2015, 21:06

alekcey писал(а):Source of the post … Попробуйте подержать вытянутую, например, вбок руку. Сколько времени сможете? Работа, вроде бы, не совершается. Но рука-то колеблется – мышцы работают от импульсов. Вот Вам и работа, вот Вам и усталость. Продолжите на толкание впустую трамвая или шкафа, сидение на стуле…

Другая интерпретация той же задачи. Термодинамическая система искусственно поддерживается в неравновесном статическом состоянии. Приток энергии - неравновесие - релаксация - сброс энергии в окружение. Типа лазера в абсолютно чёрной оболочке, будет ли он светить? Ответ - будет, но абсолютно напрасно.

yourdomain.com