Помогите решить задачку!

Rituha09 · Сообщение **Rituha09** » 13 ноя 2014, 08:10

Для случайной величины Х - число попаданий при трех выстрелах известно математическое ожидание, равное 2. Построить закон распределения Х, функцию распределения F(x), считая, что вероятность попадания в каждом выстреле является постоянной величиной.

zam2 · Сообщение **zam2** » 13 ноя 2014, 11:51

Пусть вероятность попадания в мишень равна $$a$$

.
Тогда вероятность попасть 0 раз при трех выстрелах равна $$p(X=0)=(1-a)^3$$

.
Аналогично $$p(X=1)=3a(1-a)^2,p(X=2)=3a^2(1-a),p(X=3)=a^3$$

.
Матожидание случайной величины $$X$$

равно $M(X)=0\cdot (1-a)^3+1\cdot 3(1-a)^2a+2\cdot 3(1-a)a^2+3\cdot a^3=3a$ .
Можно и проще. Матожидание числа попаданий в мишень при одном выстреле равна $$a$$

. Матожидание суммы независимых случайных величин равна сумме матожиданий этих величин, то есть, $$M(X)=3a$$

.
Так как

, получаем $a=\frac{2}{3}$ .
А дальше просто.

myn · Сообщение **myn** » 15 ноя 2014, 18:46

Еще проще вариант

:

Rituha09 писал(а):Source of the post Для случайной величины Х - число попаданий при трех выстрелах известно математическое ожидание, равное 2.

это значит, что Х имеет биномиальное распределение, у которого мат. ожидание равно
$M\left ( X \right )=np=3\cdot p \Rightarrow \\p=\frac{2}{3}$
А где Ваши наработки?

yourdomain.com