Здравствуйте. У меня есть ДУ следующего вида
,
причём все коэффициенты -- T-периодические, ограниченные функции: , причём .
Существуют ли какие-то критерии, которые помогают ответить на вопрос: имеет ли данное уравнение T-периодическое частное ограниченное решение? И как искать начальные условия для такого решения?
Существует ли периодическое решение?
Существует ли периодическое решение?
Последний раз редактировалось cupuyc 27 ноя 2019, 20:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Существует ли периодическое решение?
Как я смог выяснить, задача разрешима в общем виде. Поправьте, если ошибаюсь.
Для систем неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
,
где
частное решение может быть выписано через фундаментальную матрицу , которая определяется как решение уравнения
, с единичными начальными условиями . Правда, найти эту матрицу довольно проблематично У меня она вырождается в одной точке.
Частное решение с НУ запишется как
Требуем, чтобы -- получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно
.
Осталось проверить -- сколько решений имеет данная система. Выбрать из них одно. Удостовериться, что найденные начальные данные порождают ограниченное решение. Ну, в моём случае это уже чисто техническая проблема.
Для систем неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
,
где
частное решение может быть выписано через фундаментальную матрицу , которая определяется как решение уравнения
, с единичными начальными условиями . Правда, найти эту матрицу довольно проблематично У меня она вырождается в одной точке.
Частное решение с НУ запишется как
Требуем, чтобы -- получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно
.
Осталось проверить -- сколько решений имеет данная система. Выбрать из них одно. Удостовериться, что найденные начальные данные порождают ограниченное решение. Ну, в моём случае это уже чисто техническая проблема.
Последний раз редактировалось cupuyc 27 ноя 2019, 20:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость