Объем тела

Evaf · Сообщение **Evaf** » 28 апр 2014, 14:37

Проверьте, пожалуйста, решение, вернее пределы интегрирования. Давно не решала с переходом к цилиндрическим координатам

Вычислить объем тела:
$x^2+y^2=9\\ z=12-x^2-y^2\\ x=0\\ y=0\\ x\ge 0\\ y\ge 0\\ z=0$

$V=\int_{0}^{\frac {\pi} {2}}{\int_{3}^{\sqrt{12}}{\int_{0}^{12-r^2}{rdz}dr}d\phi}$

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 28 апр 2014, 14:46

При формально подстановке получится $\frac{3\pi}{2}\leqslant \varphi\leqslant 2\pi$ . Но поворотом получаем Ваш интеграл.
Кстати, категорически непонятно, объем какого тела Вы хотите вычислить? Т.е. понятно, какой объем считаете Вы, но какой объем имел ввиду аффтар - категорически непонятно. Ну можно вычислить оба объема.
А все почему? Потому что задание надо писать правильно, хе-хе... Ну, это уже вопросы к аффтару.

Evaf · Сообщение **Evaf** » 28 апр 2014, 14:53

Sonic86 писал(а):Source of the post
При формально подстановке получится $\frac{3\pi}{2}\leqslant \varphi\leqslant 2\pi$ . Но поворотом получаем Ваш интеграл.
Кстати, категорически непонятно, объем какого тела Вы хотите вычислить? Т.е. понятно, какой объем считаете Вы, но какой объем имел ввиду аффтар - категорически непонятно. Ну можно вычислить оба объема.
А все почему? Потому что задание надо писать правильно, хе-хе... Ну, это уже вопросы к аффтару.

прошу прощения. Опечатка

СергейП

Sonic86 писал(а):Source of the post При формально подстановке получится $\frac{3\pi}{2}\leqslant \varphi\leqslant 2\pi$ . Но поворотом получаем Ваш интеграл.
Кстати, категорически непонятно, объем какого тела Вы хотите вычислить? Т.е. понятно, какой объем считаете Вы, но какой объем имел ввиду аффтар - категорически непонятно. Ну можно вычислить оба объема.
А все почему? Потому что задание надо писать правильно, хе-хе... Ну, это уже вопросы к аффтару.

Я бы заметил, что октант у нас первый, а поэтому при формальной подстановке $0 \leqslant \varphi\leqslant \frac{\pi}{2}$
Хоть на получаемый результат это никак и не влияет

Про альтернативу областей - часто именно препы дают такие неоднозначные условия, так что ТС может быть и не при чём

yourdomain.com