Электромагнитная пушка Гаусса

Nukes · Сообщение **Nukes** » 20 мар 2014, 10:14

Здравствуйте. Помогите пожалуйста, подскажите название или саму формулу с помощью которой можно точно рассчитать электромагнит (катушку) и конденсатор так, что бы металлический снаряд на который действует электромагнитный импульс катушки как можно больше ускорялся ей и как можно меньше замедлялся.

Я нарисовал это по шагам:
1. Катушка, Конденсатор, Ствол, Снаряд.

2. К катушки подключается конденсатор.

3. Железный снаряд втягивается в катушку.

4. Снаряд доходит до цента катушки. Заряд в конденсаторе иссякает.

5. Снаряд летит дальше.

zam2 · Сообщение **zam2** » 20 мар 2014, 10:37

Nukes писал(а):Source of the post Здравствуйте. Помогите пожалуйста, подскажите название или саму формулу с помощью которой можно точно рассчитать...

Для начала, вот здесь посмотрите: Пушка Гаусса.

Nukes · Сообщение **Nukes** » 20 мар 2014, 10:48

Я это читал. Там написано что "в представленном виде две последние формулы не могут применяться для расчетов пушки Гаусса, хотя бы по той причине, что по мере движения снаряда внутри катушки, её индуктивность все время изменяется".
Сразу возникает вопрос: А в каком виде должны быть эти формулы что бы применить их для расчётов?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 20 мар 2014, 17:05

Nukes писал(а):Source of the post
Я это читал. Там написано что "в представленном виде две последние формулы не могут применяться для расчетов пушки Гаусса, хотя бы по той причине, что по мере движения снаряда внутри катушки, её индуктивность все время изменяется".
Сразу возникает вопрос: А в каком виде должны быть эти формулы что бы применить их для расчётов?

Если пренебречь трением при движении сердечника, то:
$i/C+R\frac{di}{dt}+\frac{d^2}{dt^2}(Li)=0$
$m\frac{d^2 x}{dt^2}=\frac{d}{dx}(\frac{Li^2}{2})$

Зависимость индуктивности от положения сердечника $$L(x)$$

- из конструкции соленоида,
Скорость: $v=\frac{dx}{dt}$

Вот и все формулы для этого.

Снаряд - сердечник считается здесь непроводящим, иначе придётся учесть потери на вихревые токи.

***Уточнениие. Ток здесь - функция врениени, но не x, это надо иметь в виду при дифференцировании во втором уравнении. То есть там: $\frac{d}{dx}(\frac{Li^2}{2})=\frac{i^2}{2}\frac{dL}{dx}$

dinamo-3 · Сообщение **dinamo-3** » 21 мар 2014, 10:36

ALEX165 писал(а):Source of the post
Nukes писал(а):Source of the post
Я это читал. Там написано что "в представленном виде две последние формулы не могут применяться для расчетов пушки Гаусса, хотя бы по той причине, что по мере движения снаряда внутри катушки, её индуктивность все время изменяется".
Сразу возникает вопрос: А в каком виде должны быть эти формулы что бы применить их для расчётов?

Если пренебречь трением при движении сердечника, то:
$i/C+R\frac{di}{dt}+\frac{d^2}{dt^2}(Li)=0$
$m\frac{d^2 x}{dt^2}=\frac{d}{dx}(\frac{Li^2}{2})$

Зависимость индуктивности от положения сердечника - из конструкции соленоида,
Скорость: $v=\frac{dx}{dt}$

Вот и все формулы для этого.

Снаряд - сердечник считается здесь непроводящим, иначе придётся учесть потери на вихревые токи.

***Уточнениие. Ток здесь - функция врениени, но не x, это надо иметь в виду при дифференцировании во втором уравнении. То есть там: $\frac{d}{dx}(\frac{Li^2}{2})=\frac{i^2}{2}\frac{dL}{dx}$

В вашей формуле $i/C+R\frac{di}{dt}+\frac{d^2}{dt^2}(Li)=0$ что означает $$(Li)$$

вторая производная по времени чего? Индуктивности или тока? Или под $$(Li)$$

что-то третье?
Я смотрел вывод этой формулы, но там немного по-другому: $\frac{i}{C}+R\cdot\frac{di}{dt}+L\cdot\frac{d^2i}{d^2t}=0$

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 21 мар 2014, 10:46

dinamo-3 писал(а):Source of the post

В вашей формуле $i/C+R\frac{di}{dt}+\frac{d^2}{dt^2}(Li)=0$ что означает

Означает в точности то, что написано - производная произведения функций. Индуктивность - тоже функция времени (как сложная функция: $$L(x(t))$$

)

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 21 мар 2014, 13:34

ALEX165 писал(а):Source of the post $i/C+R\frac{di}{dt}+\frac{d^2}{dt^2}(Li)=0$
$m\frac{d^2 x}{dt^2}=\frac{d}{dx}(\frac{Li^2}{2})$

<...>

Вот и все формулы для этого.

Не так быстро. Ваши формулы неправильные, потому что из них следует "закон сохранения"

$\displaystyle mv^2+\frac{q^2}{2C}+\frac{Li^2}2=\mathord{\rm const},$

который, очевидно, неверен.

M	Я переименую тему в "Электромагнитная пушка Гаусса"

A	Я переименую тему в "Электромагнитная пушка Гаусса"

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 21 мар 2014, 14:12

peregoudov писал(а):Source of the post
Ваши формулы неправильные, потому что из них следует "закон сохранения"

$\displaystyle mv^2+\frac{q^2}{2C}+\frac{Li^2}2=\mathord{\rm const},$

который, очевидно, неверен.

Не следует.
Действительно, пусть L=0, m=0, i(-0)=0, $q(0)\not=0$
Тогда из первого ур.: $q=q(0)e^{-t/RC}$
и Ваше равенство очевидно не выполняется.

А вот если R=0, то равенство:
$\displaystyle \frac{mv^2}{2}+\frac{q^2}{2C}+\frac{Li^2}2=\mathord{\rm const},$
легко получается из этих уравнений как закон сохранения энергии, который в данном случае верен.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 21 мар 2014, 16:45

Да, действительно, я где-то потерял двойку.

Nukes · Сообщение **Nukes** » 22 мар 2014, 20:00

Есть ли формула с помощью которой можно было-бы вычислить время за которое соленоид будет работать в нормальном состоянии то-есть в самом начале катушке нужно какое-то время чтобы так сказать преодолеть взаимоиндукцию и в конце, когда ток перестаёт на неё поступать нужно какое-то время чтобы прошла самоиндукция?

С помощью каких формул можно выяснить скорость снаряда ещё на стадии проектирования (расчётов)?

yourdomain.com